Všeobecná rovnica

Vo všetkých príkladoch napíšte VŠEOBECNÚ rovnicami priamky, ktorá je nejakým spôsobom zadaná.

A) priamka je daná parametricky: x = - 4 + 2p; y = 2 - 3p

B) priamka je daná smernicovým tvarom: y = 3x - 1

C) priamka je daná dvomi bodmi: A [3; -3], B [-5; 2]

D) priamka pretína os y v bode 0; 6 a má smernicu k = 2

Správna odpoveď:

p₁ : p1:3x+2y+8=0
p₂ = 0
p₃ : p3: 7x+8y+19=0
p₄ : p4: 2x-y+6=0

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} x=-4+2p \\ y=2-3p \\ 3x=-12+6p \\ 2y=4-6p \\ {p}_1:p_1:3x+2y+8=0=0:1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} y=3x-1 \\ {p}_2:3x-y-1=0=0:1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a_x+b_y+c=0 \\ c=19 \\ a\cdot 3+b\cdot (-5)+c=0 \\ a\cdot (-5)+b\cdot 2+c=0 \\ a\cdot 3+b\cdot (-5)+19=0 \\ a\cdot (-5)+b\cdot 2+19=0 \\ 3a-5b=-19 \\ 5a-2b=19 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 5a-2b=19 \\ 3a-5b=-19 \\ Riadok2-\frac{3}{5}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 5a-2b=19 \\ -3,8b=-30,4 \\ b=\frac{-30,4}{-3,8}=8 \\ a=\frac{19+2b}{5}=\frac{19+2\cdot 8}{5}=7 \\ a=7 \\ b=8 \\ {p}_3:p_3:7x+8y+19=0=0:1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} y=k_x+q \\ k=2 \\ 6=k\cdot 0+q \\ 6=2\cdot 0+q \\ q=6 \\ q=\frac{6}{1}=6 \\ q=6 \\ {p}_4:y=2\cdot x+6 \\ {p}_4:p_4:2x-y+6=0=0:1 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad