Trojuholník - mnohouholník

Je daný pravidelný 15 uholník. Ak spojíme body 3 a 7, 13 a 10, vznikne trojuholník. Vrcholy sú 3, 13 a priesečník spojnica 3,7 a 13,10. Máme určiť veľkosť uhla, ktorý zvierajú strany 3,7 a 13,10. Tieto čísla označujú vrcholy 15tich uholníkov.

Správna odpoveď:

a =  24 °

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} u=360/15=24 \\ {u}_1=(7-3)\cdot u=(7-3)\cdot 24=96 \\ {u}_2=(10-7)\cdot u=(10-7)\cdot 24=72 \\ {u}_3=(13-10)\cdot u=(13-10)\cdot 24=72 \\ b=180-(90-u_1/2)-(90-u_2/2)=180-(90-96/2)-(90-72/2)=84 \\ c=180-(90-u_2/2)-(90-u_3/2)=180-(90-72/2)-(90-72/2)=72 \\ a=180-(b+c)=180-(84+72)=24^{\circ } \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad