Mimobežky

Je daný kváder ABCDEFGH. Vieme, že |AB| = 1 cm, |BC| = 2 cm, |AE| = 3 cm. Vypočítajte v stupňoch veľkosť uhla, ktorý zvierajú priamky BG a FH .

Správna odpoveď:

φ =  60,2551 °

Postup správneho riešenia:

a=1 cm b=2 cm c=3 cm  φ = ∢ BG , FH  u=(0, b,c) v=(a,−b,0)  u=(0,2,3) v=(1,−2,0)  s=ux​⋅ vx​+uy​⋅ vy​+uz​⋅ vz​=0⋅ 1+2⋅ (−2)+3⋅ 0=−4  d1​=∣s∣=∣(−4)∣=4 d2​=∣u∣=ux2​+uy2​+uz2​​=02+22+32​=13​≐3,6056 d3​=∣v∣=ux2​+uy2​+uz2​+vx2​+vy2​+vz2​​=02+22+32+12+(−2)2+02​=5​≐2,2361  cos φ  = d2​⋅ d3​d1​​  k=d2​⋅ d3​d1​​=3,6056⋅ 2,23614​≐0,4961 Φ=arccosk=arccos0,4961≐1,0517 rad  φ=Φ→  °=Φ⋅ π180​   °=1,0517⋅ π180​   °=60,255  °=60,2551∘=60°15′18"

Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Základom výpočtov v analytickej geometrií je dobrá kalkulačka rovnice priamky, ktorá zo súradníc dvoch bodov v rovine vypočíta smernicový, normálový aj parametrický tvar priamky, smernicu, smerový uhol, smerový vektor, dĺžku úsečky, priesečníky so súradnícovými osami atď.
Dva vektory určené veľkosťami a vzájomným uhlom sčíta naša kalkulačka sčítania vektorov.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

geometriaalgebraaritmetikastereometriaplanimetriagoniometria a trigonometriaJednotky fyzikálnych veličínÚroveň náročnosti úlohy

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Súvisiace a podobné príklady: