Vypočítejte kvádr

Je dán kvádr ABCDEFGH. Víme, že |AB| = 1 cm, |BC| = 2 cm, |AE| = 3 cm. Vypočítejte ve stupních velikost úhlu, který svírají přímky BG a FH .

Správná odpověď:

φ =  60,2551 °

Postup správného řešení:

a=1 cm b=2 cm c=3 cm  φ = ∢ BG , FH  u=(0, b,c) v=(a,−b,0)  u=(0,2,3) v=(1,−2,0)  s=ux​⋅ vx​+uy​⋅ vy​+uz​⋅ vz​=0⋅ 1+2⋅ (−2)+3⋅ 0=−4  d1​=∣s∣=∣(−4)∣=4 d2​=∣u∣=ux2​+uy2​+uz2​​=02+22+32​=13​≐3,6056 d3​=∣v∣=ux2​+uy2​+uz2​+vx2​+vy2​+vz2​​=02+22+32+12+(−2)2+02​=5​≐2,2361  cos φ  = d2​⋅ d3​d1​​  k=d2​⋅ d3​d1​​=3,6056⋅ 2,23614​≐0,4961 Φ=arccosk=arccos0,4961≐1,0517 rad  φ=Φ→  °=Φ⋅ π180​   °=1,0517⋅ π180​   °=60,255  °=60,2551∘=60°15′18"

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Prosím nám ji pošli.







Tipy na související online kalkulačky
Základem výpočtů v analytické geometrii je dobrá kalkulačka rovnice přímky, která ze souřadnic dvou bodů v rovině vypočítá smernicový, normálový i parametrický tvar přímky, směrnici, směrový úhel, směrový vektor, délku úsečky, průsečíky se souřadnicovým osami atd.
Dva vektory určeny velikostmi a vzájemným úhlem sčítá naše kalkulačka sčítání vektorů .
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

geometriealgebraaritmetikastereometrieplanimetriegoniometrie a trigonometrieJednotky fyzikálních veličinÚroveň náročnosti úkolu

Související a podobné příklady: