V bazéne 4

V bazéne tvaru kvádra je 140m kubických vody. Určte rozmery dna, ak je hĺbka vody 200 cm a jeden rozmer dna je o 3 m väčší ako druhý. Aké sú rozmery dna bazéna?

Správna odpoveď:

a =  10 m
b =  7 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} V=140{\text{m}}^3 \\ h=200\text{ cm}\to \text{ m}=200\mathrm{/}100\text{ m}=2\text{ m } \\ V=Sh \\ S=V\mathrm{/}h=140\mathrm{/}2=70{\text{m}}^2 \\ S=ab \\ b=a-3 \\ S=a(a-3) \\ 70=a(a-3) \\ -a^2+3a+70=0 \\ {a}^2-3a-70=0 \\ p=1;q=-3;r=-70 \\ D=q^2-4pr=3^2-4\cdot 1\cdot (-70)=289 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{3\pm \sqrt{289}}{2}} \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{3\pm 17}{2}} \\ {a}_{1,2}=1.5\pm 8.5 \\ {a}_1=10 \\ {a}_2=-7 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ (a-10)(a+7)=0 \\ a=a_1=10=10\text{ m} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$b=a-3=10-3=7\text{ m}$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Bazén
  V bazéne tvaru kvádra je 299 m³ vody. Určite rozmery dna, ak hĺbka vody je 282 cm a jeden rozmer je o 4,7 metrov väčší ako druhý.
• V rekreačnej
  V rekreačnej oblasti sa má postaviť bazén v tvare kvádra s objemom 200m³. Jeho dĺžka má byť 4- násobkom šírky, pričom cena 1 m² dna bazéna je 2- krát lacnejšia ako 1 m² steny bazéna. Aké rozmery musí mať bazén, aby stavba bola najlacnejšia?
• Vodojem
  Vo vodojeme tvare kvádra je 1900 hl vody, výška vody je 2,5 m. Určte rozmery dna, ak jeden rozmer je o 3,2 m väčší, ako druhý.
• V bazéne
  V bazéne tvaru kvádra s rozmermi dna 12,5 m a 640 cm je 960hl vody. Do akej výšky v metroch dosahuje hladina vody?
• Bazén 22
  V záhrade sa bude okolo bazéna v tvare kvádra dlaždicami vykladať chodník široký 1 meter. Rozmery dna bazéna sú 8,5 metra a 6 metrov. Výška stien bazéna je 2 metre. V bazéne je 86,7 m³ vody. Do akej výšky siahla voda?
• Tretí rozmer
  Vypočítajte tretí rozmer kvádra. a) V = 224 m³, a = 7 m, b = 4 m b) V = 216 dm³, a = 9 dm, c = 4 dm
• Záhradný bazén
  Pán Novák si do záhradného bazéna tvaru valca a priemerom podstavy 200 cm napustil 31,4 hl vody. Aká je hĺbka bazénu bazénu, ak voda siaha 10 cm pod horný okraj bazéna?
• Rozmery 4
  Rozmery kvádra sú v pomere 3:1:2. Telesová uhlopriečka má dĺžku 28cm. Vypočítajte objem kvádra.
• Kváder - pomery
  Rozmery kvádra sú v pomere 4: 3: 5, najkratšia hrana kvádra má dĺžku 12 cm. Vypočítaj a) dĺžky zostávajúcich hrán, b) povrch kvádra, c) objem kvádra
• Obvod obdĺžnika
  Obsah obdĺžnika je 3000 cm², jeden rozmer je o 10 cm väčší ako druhý. Určte obvod obdĺžnika.
• Kváder objem
  Kváder má objem 250 cm³, povrch 250 cm² a jednu stranu 5cm. Ako vypočítam zostávajúce strany?
• V bazéne
  V bazéne s priemerom 3,6 m je hĺbka 90 cm. Koľko litrov vody je v bazéne?
• Násobok
  Dĺžka obdĺžnika je o 12 cm väčšia ako 3 - násobok jeho šírky. Aké rozmery a obsah má tento obdĺžnik, ak jeho obvod je 104 cm.
• Šesťboký hranol
  Pravidelný šesťboký hranol má povrch 140 cm², výšku 5 cm. Vypočítajte jeho objem.
• Rozmery kvádra
  Určte rozmery kvádra, ktorý má objem 810 cm³, ak sú dĺžky jeho hrán vychádzajúce z toho istého vrcholu v pomere 2: 3: 5
• Vanička
  Do akej výšky siaha voda vo vaničke tvare kvádra, ak je v nej 420 litrov vody a rozmery dna sú 120 cm a 70 cm.
• Objem kvádra 3
  Vypočitajte objem kvádra ak steny majú obsah 30cm², 35cm², 42cm²