Bod na priamke

Je daná priamka p a dva vnútorné body jednej z polrovín, určených priamkou p. Nájdi na priamke p bod X tak, aby súčet jeho vzdialeností od bodov A, B bol najmenší.

Vaša odpoveď:



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 1 komentár:
#
Miro
možno je to dobre, ale mám takéto poznámky:

V bode 2 riešenia je bod S vlastne stredom úsečky AB, tak?

Potom v bode 3 by malo byť, že S ∈ k, lebo to, že bod S leží na priamke q je jasné.

Možno to riešenie je správne, akurát mi chýba odôvodnenie, že súčet  ∣XA∣ + ∣XB∣ je najmenší. To by bolo dobré doplniť.

My sme mali riešenie takéto:

zostrojíme bod B´, ktorý je osovo súmerný s bodom B podľa osi p. Zostrojíme priamku q = AB´. Potom X = q ∩p. Akurát ani tu nevieme odôvodniť, že súčet ∣XA∣ + ∣XB∣ je najmenší. Vieme odôvodniť, že ∣AB´∣ = ∣XB∣ + ∣XA∣. (Vznikajú tam dva zhodné trojuholníky XBP a XPB´, kde bod P
je priesečník priamky p a priamky BB´.

avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Základom výpočtov v analytickej geometrií je dobrá kalkulačka rovnice priamky, ktorá zo súradníc dvoch bodov v rovine vypočíta smernicový, normálový aj parametrický tvar priamky, smernicu, smerový uhol, smerový vektor, dĺžku úsečky, priesečníky so súradnícovými osami atď.
Chcete premeniť jednotku dĺžky?

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1