Bod na priamke

Je daná priamka p a dva vnútorné body jednej z polrovín, určených priamkou p. Nájdi na priamke p bod X tak, aby súčet jeho vzdialeností od bodov A, B bol najmenší.

Správna odpoveď:

x =  1

Postup správneho riešenia:

1,q;q=AB 2,S;Sq,SA=SB 3,k;kq;Sq 4,X;X=kp  x=1



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 1 komentár:
Miro
možno je to dobre, ale mám takéto poznámky:

V bode 2 riešenia je bod S vlastne stredom úsečky AB, tak?

Potom v bode 3 by malo byť, že S ∈ k, lebo to, že bod S leží na priamke q je jasné.

Možno to riešenie je správne, akurát mi chýba odôvodnenie, že súčet  ∣XA∣ + ∣XB∣ je najmenší. To by bolo dobré doplniť.

My sme mali riešenie takéto:

zostrojíme bod B´, ktorý je osovo súmerný s bodom B podľa osi p. Zostrojíme priamku q = AB´. Potom X = q ∩p. Akurát ani tu nevieme odôvodniť, že súčet ∣XA∣ + ∣XB∣ je najmenší. Vieme odôvodniť, že ∣AB´∣ = ∣XB∣ + ∣XA∣. (Vznikajú tam dva zhodné trojuholníky XBP a XPB´, kde bod P
je priesečník priamky p a priamky BB´.





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Základom výpočtov v analytickej geometrií je dobrá kalkulačka rovnice priamky, ktorá zo súradníc dvoch bodov v rovine vypočíta smernicový, normálový aj parametrický tvar priamky, smernicu, smerový uhol, smerový vektor, dĺžku úsečky, priesečníky so súradnícovými osami atď.
Chcete premeniť jednotku dĺžky?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1

Súvisiace a podobné príklady: