Medzi dve

Medzi čísla 6 a 384 vložte niekoľko čísel tak, aby tvorili s danými číslami GP a aby ďalej platilo:
a) súčet všetkých čísel je 510

A pre inú GP aby platilo:

b) súčet vložených čísel je -132
(Ide o dve rôzne geometrické postupnosti, ale s rovnakými dvoma členmi)

Správna odpoveď:

n =  4
q =  4
n2 =  7
q2 =  -2

Postup správneho riešenia:

a1=6 an=384 sn=510  sn=a1 qn1q1 an=a1 qn/q  sn=a1 an/a1 q1q1  sn (q1)=a1 (an/a1 q1) 510 (q1)=6 (384/6 q1)  756q=3024  q=4  n=log(an/a1 q)/log(q)=log(384/6 4)/log(4)=4
s2=132+a1+an=132+6+384=258  s2 (q21)=a1 (an/a1 q21) 258 (q21)=6 (384/6 q21)  756q2=1512  q2=2  n2=7   Skuˊsˇka spraˊvnosti:  b1=a1=6 b2=b1 q2=6 (2)=12 b3=b2 q2=(12) (2)=24 b4=b3 q2=24 (2)=48 b5=b4 q2=(48) (2)=96 b6=b5 q2=96 (2)=192 b7=b6 q2=(192) (2)=384 b7=an  S2=b2+b3+b4+b5+b6=(12)+24+(48)+96+(192)=132  n2=log(an/a1 q2)/log(q2)=7



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



avatar







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1

Súvisiace a podobné príklady:

  • Vložte n čísel
    archimedes Medzi čísla 5 a 640 vložte toľko čísel, aby s danými číslami tvorila členmi geometrickej postupnosti a aby súčet vložených čísel bol 630.
  • Medzi 14
    exp_growth2 Medzi korene rovnice 4x2 - 17x + 4= 0 vložte tri čísla tak, aby tvorili s danými číslami GP
  • Súčet členov geometrickej
    exp V GP je a1 = 7, q = 5. Stanovte podmienku pre n, aby sn≤217.
  • Tri členy GP
    exp_growth Súčet troch čísel v GP (geometrickej postupnosti) je 21 a súčet ich štvorcov je 189. Nájdite tieto čísla.
  • MO Z8-I-2 2012
    numbers Číslo X je najmenšie také prirodzené číslo, ktorého polovica je deliteľná tromi, tretina deliteľná štyrmi, štvrtina deliteľná jedenástimi a jeho polovica dáva zvyšok 5 po delení siedmimi. Nájdite toto číslo.
  • Geometrická postupnosť
    cralici V geometrickej postupnosti je a4 = 20 a a9 = -160. Vypočítajte prvý člen a1 a kvocient q.
  • Koľko 52
    seq_sum Koľko čísel treba vložiť medzi čísla 1 a 25 aby všetky čísla tvorili konečnú aritmetickú postupnosť a aby súčet všetkých členov tejto skupiny bol 117?
  • Súčet GP
    exponentialFexsDecay Určte súčet GP 30, 6, 1,2, len prvých 5 členov. Aký je súčet všetkých členov (do nekonečna)?
  • Geometrická postupnosť
    fractal Medzi čísla 4 a -12500 vložte 4 čísla, aby tvorili geometrickú postupnosť.
  • Kniha
    books Kniha obsahuje 524 strán. Ak je známe, že osoba vyberie ľubovoľnú stranu medzi strana s číslom 125 a 384, nájdite pravdepodobnosť výberu strany s číslom 252 alebo 253.
  • Demografia
    population Počet obyvateľov mesta vzrástol za 10 rokov z 40000 na 46500. Aký je priemerný ročný prírastok obyvateľstva v percentách?
  • Sum-log
    complex_log Súčet dvoch čísel je 32, súčet ich logaritmov (dekadických) je 2,2. Určite tieto čísla.
  • Hrana kocky 3
    krychle Aká je dlžka hrany kocky, ktorej povrch je 384 dm²
  • GP tri členy
    progression_ao Druhý a tretí člen geometrickej postupnosti sú 24 a 12(c+1) v tomto poradí. Za predpokladu, že súčet prvých troch členov postupnosti je 76, určite hodnotu c.
  • Dĺžky 7
    cuboid_3colors Dĺžky hrán kvádra tvoria tri za sebou idúce členy GP. Súčet dĺžok všetkých hrán je 84 cm a objem kvádra 64 cm3. Určte povrch kvádra.
  • Súčet
    seq Súčet štyroch po sebe nasledujúcich prirodzených čísel je 114. Určte ich.
  • Postupnosť
    seq Vypočítajte, koľký člen postupnosti určenej vzťahom (3n-1+50) má hodnotu 59.