Medzi dve

Medzi čísla 6 a 384 vložte niekoľko čísel tak, aby tvorili s danými číslami GP a aby ďalej platilo:
a) súčet všetkých čísel je 510

A pre inú GP aby platilo:

b) súčet vložených čísel je -132
(Ide o dve rôzne geometrické postupnosti, ale s rovnakými dvoma členmi)

Správna odpoveď:

n =  4
q =  4
n₂ =  7
q₂ =  -2

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a_1=6 \\ {a}_n=384 \\ {s}_n=510 \\ {s}_n=a_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1} \\ {a}_n=a_1\cdot q^n/q \\ {s}_n=a_1\cdot \frac{a_n/a_1\cdot q-1}{q-1} \\ {s}_n\cdot (q-1)=a_1\cdot (a_n/a_1\cdot q-1) \\ 510\cdot (q-1)=6\cdot (384/6\cdot q-1) \\ 756q=3024 \\ q=\frac{3024}{756}=4 \\ q=4 \\ n=\log (a_n/a_1\cdot q)/\log q=\log (384/6\cdot 4)/\log 4=4 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad