MO8-Z8-I-5 2017

Zhodné obdĺžniky ABCD a EFGH sú umiestnené tak, že ich zhodné strany sú rovnobežné. Body I, J, K, L, M a N sú priesečníky predĺžených strán ako na obrázku. Obsah obdĺžnika BNHM je 12 cm², obsah obdĺžnika MBCK je 63 cm² a obsah obdĺžnika MLGH je 28 cm². Určte obsah obdĺžnika IF JD.

Správna odpoveď:

S =  418 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S_1=12{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=63-S_1=63-12=51{\text{cm}}^2 \\ {S}_3=28-S_1=28-12=16{\text{cm}}^2 \\ a=|MB|=random \\ a=5\text{cm} \\ {S}_1=a\cdot b \\ {S}_2=a\cdot c \\ {S}_3=b\cdot d \\ b=S_1/a=12/5=\frac{12}{5}=2,4\text{cm} \\ c=S_2/a=51/5=\frac{51}{5}=10,2\text{cm} \\ d=S_3/b=16/2,4=\frac{20}{3}\doteq 6,6667\text{cm} \\ x=d+a+d=6,6667+5+6,6667=\frac{55}{3}\doteq 18,3333\text{cm} \\ y=c+b+c=10,2+2,4+10,2=\frac{114}{5}=22,8\text{cm} \\ S=x\cdot y=18,3333\cdot 22,8=418{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad