Motorová loď

Motorová loď má na pokojnej hladine rýchlosť 12 km/h. Keď sme v nej bez prestávky šli 45 km po prúde rieky a 45 km späť, trvalo nám to presne 8 hodín. Akú (stálou) rýchlosťou tiekla rieka?

Správna odpoveď:

v =  3 km/h

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 45=t_1(12+v) \\ 45=(8-t_1)\cdot (12-v) \\ {t}_1=45/(12+v) \\ 45=(8-45/(12+v))\cdot (12-v) \\ 45\ast (12+v)=(8\ast (12+v)-45)\ast (12-v) \\ 45\cdot (12+v)=(8\cdot (12+v)-45)\cdot (12-v) \\ 8v^2-72=0 \\ a=8;b=0;c=-72 \\ D=b^2-4ac=0^2-4\cdot 8\cdot (-72)=2304 \\ D>0 \\ {v}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{\pm \sqrt{2304}}{16} \\ {v}_{1,2}=\frac{\pm 48}{16} \\ {v}_{1,2}=\pm 3 \\ {v}_1=3 \\ {v}_2=-3 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ 8(v-3)(v+3)=0 \\ v>0 \\ v=v_1=3=3\text{km/h} \\ {t}_1=45/(12+v)=45/(12+3)=3\text{h} \\ {t}_2=45/(12-v)=45/(12-3)=5\text{h} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad