Centimetre vody

Máme vodorovnú nádrž v tvare valca na dažďovú vodu o dĺžke 3,45 m, šírke 1,7 m. Koľko je vody v každom centimetri od dna? (stačí len do výšky 85 cm)

Správna odpoveď:

V =  NAN l

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} h=3,45\text{m} \\ D=1,7\text{m} \\ R=D/2=1,7/2=\frac{17}{20}=0,85\text{m} \\ {l}_0=1\text{cm}\to \text{m}=1:100\text{m}=0,01\text{m} \\ {r}_0=R-l_0=0,85-0,01=\frac{21}{25}=0,84\text{m} \\ {A}_0=R^2\cdot \arccos (r_0/R)=0,85^2\cdot \arccos (0,84/0,85)\doteq 0,1109{\text{m}}^2 \\ {B}_0=r_0\cdot \sqrt{2\cdot R\cdot h-h^2}=0,84\cdot \sqrt{2\cdot 0,85\cdot 3,45-3,45^2}=NAN{\text{m}}^2 \\ {V}_0=h\cdot (A_0-B_0)=3,45\cdot (0,1109-NAN)=NAN{\text{m}}^3 \\ V=V_0\to \text{l}=V_0\cdot 1000\text{l}=NAN\cdot 1000\text{l}=NAN\text{l}=NAN\text{l} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad