Škola

Na školu chodí menej ako 500 žiakov. Keď sa zoradia do dvojíc, zostane 1. Rovnako tak pri zoradenie do 3, 4, 5 i 6. Až po zoradení po siedmich neostane ani jeden žiak. Koľko žiakov chodí na školu?

Správny výsledok:

n =  301

Riešenie:

$$\begin{gathered} n<500 \\ (n-1)\mathrm{\mid }3 \\ (n-1)\mathrm{\mid }4 \\ (n-1)\mathrm{\mid }5 \\ (n-1)\mathrm{\mid }6 \\ n\mathrm{\mid }7 \\ 3\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}prvo\check{c}\acute{ı}slo \\ 4=2^2 \\ 5\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}prvo\check{c}\acute{ı}slo \\ 6=2\cdot 3 \\ NSN(3,4,5,6)=2^2\cdot 3\cdot 5=60 \\ {n}_0=NSN(3,4,5,6)=60 \\ {n}_1=1\cdot n_0+1=1\cdot 60+1=61 \\ {t}_1=n_1\mathrm{/}7=61\mathrm{/}7={\displaystyle \frac{61}{7}}\doteq 8.7143 \\ {n}_2=2\cdot n_0+1=2\cdot 60+1=121 \\ {t}_2=n_2\mathrm{/}7=121\mathrm{/}7={\displaystyle \frac{121}{7}}\doteq 17.2857 \\ {n}_3=3\cdot n_0+1=3\cdot 60+1=181 \\ {t}_3=n_3\mathrm{/}7=181\mathrm{/}7={\displaystyle \frac{181}{7}}\doteq 25.8571 \\ {n}_4=4\cdot n_0+1=4\cdot 60+1=241 \\ {t}_4=n_4\mathrm{/}7=241\mathrm{/}7={\displaystyle \frac{241}{7}}\doteq 34.4286 \\ {n}_5=5\cdot n_0+1=5\cdot 60+1=301 \\ {t}_5=n_5\mathrm{/}7=301\mathrm{/}7=43 \\ {n}_6=6\cdot n_0+1=6\cdot 60+1=361 \\ {t}_6=n_6\mathrm{/}7=361\mathrm{/}7={\displaystyle \frac{361}{7}}\doteq 51.5714 \\ {n}_7=7\cdot n_0+1=7\cdot 60+1=421 \\ {t}_7=n_7\mathrm{/}7=421\mathrm{/}7={\displaystyle \frac{421}{7}}\doteq 60.1429 \\ {n}_8=8\cdot n_0+1=8\cdot 60+1=481 \\ {t}_8=n_8\mathrm{/}7=481\mathrm{/}7={\displaystyle \frac{481}{7}}\doteq 68.7143 \\ n=5\cdot n_0+1=5\cdot 60+1=301 \\ {d}_3=(n-1)\mathrm{/}3=(301-1)\mathrm{/}3=100 \\ {d}_4=(n-1)\mathrm{/}4=(301-1)\mathrm{/}4=75 \\ {d}_5=(n-1)\mathrm{/}5=(301-1)\mathrm{/}5=60 \\ {d}_6=(n-1)\mathrm{/}6=(301-1)\mathrm{/}6=50 \\ {d}_7=n\mathrm{/}7=301\mathrm{/}7=43 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 1 komentár:

Človek

No jedno číslo hore dole

5 mesiacov  Like

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Skupinka
  Skupina detí sa chcela povoziť. Keď sa deti rozdelili do skupín po 3 deťoch, tak im 1 ostal. Keď sa rozdelili po 4 deťoch tak 1 ostal. Keď sa rozdelili po 6 deťoch do skupiny tak im 1 chýbal. Po 5 deťoch tak im to vyšlo. Koľko je detí?
• Menej než 500 oviec
  Je menej než 500 oviec, ale keď sa postaví do dvojradu, trojradu, štvorradu, päťradu alebo šesťradu, zakaždým zostane jedna ovca. Ale môžu sa zoradiť do sedemradu. Koľko je oviec?
• Ovce 2
  Pastier má menej ako 500 oviec; keď ich dá do 2, 3, 4, 5, 6 radu tak sa mu vždy 1 zvýši a keď dá do 7 radov ovce, tak sa mu nezvýši žiadna ovca. Koľko oviec má pastier?
• Krajčír
  V krajčírskej dielni majú menej ako 50m látky. Keď z nej nastrihajú na blúzku (spotreba 1,5m) žiadna látka neostane. Keď použijú látku na šaty (spotreba 3,2m) tiež žiadna látka neostane. Koľko metrov látky majú v krajčírskej dielni?
• Žiaci
  Do 1.S chodí viac ako 20, no menej ako 40 žiakov. Tretina žiakov napísala test z matematiky na jednotku, šestina na dvojku a devätina na trojku. Nikto nedostal päťku. Koľko žiakov 1.S napísalo test na štvorku?
• Tanečná
  Tanečná skupina vytvárala skupiny po 4, po 5 a po 6 tanečníkoch. Vždy jeden tanečník zostal. Koľko najmenej bolo tanečníkov v celej skupine?
• Trieda
  Keď sa Pytagora pýtali, koľko žiakov navštevuje jeho školu, odpovedal: "Polovica žiakov študuje matematiku, 1/4 hudbu, 1/7 mlčí a okrem toho sú v škole aj tri dievčatá". Koľko žiakov mal Pytagoras v škole?
• Kvetinárka
  Kvetinárka mala ráno 200 ruží. Počas dňa ich viac ako polovicu predala. Zo zvyšných ruží bude viazať kytice. Ak bude viazať kytice po 3, 4, 5 alebo 6 ružiach, vždy jej jedna zostane. Koľko ruží z rannej zásielky predala?
• Do triedy
  Do triedy chodí viac ako 20, no menej ako 40 žiakov. Tretina žiakov napísala test z matematiky na jednotku, šestina na dvojku a devätina na trojku. Nikto nedostal štvorku. Koľko žiakov triedy napísalo test na päťku?
• Rozdelenie
  Riaditeľ školy uvažoval či rozdelenie žiakov pri orientačnom závode do skupín po 4,5,6,9 alebo 10. Koľko musí mať najmenej škola žiakov ak sú možné všetky varianty?
• Bača a ovce
  Bača má menej ako 500 oviec , ak ich zoradí do 4 radu ostanú mu 3 ovce , ak ich zoradí do 5 radu , ostanú mu 4 ovce a keď ich zoradí do 6 radu , ostane mu 5 oviec. Ale môže ich zoradiť presne do 7 radu.
• 9.A
  Do 9.A chodí viac ako 20 žiakov ale menej ako 40 žiakov. Tretina žiakov napísala test z matematiky na jednotku, šestina na dvojku a devätina na trojku. Nikto nedostal štvorku. Koľko žiakov 9.A napísalo test na päťku?
• Nájdi 7
  Nájdi najväčšie trojciferné číslo, ktoré pri delení tromi dáva zvyšok 1, pri delení štyrmi dáva zvyšok 2, pri delení piatimi dáva zvyšok 3 a pri delení šiestimi dáva zvyšok 4.
• Päťka z matiky
  Do 9.A chodí menej ako 50 žiakov. Tretina žiakov napísala prípravný test na jednotku, štvrtina na dvojku, na trojku nenapísal nikto, na štvorku devätina žiakov. Koľko žiakov z 9.A napísalo test na päťku?
• Neznáme 30
  Neznáme číslo zmenším o 5 a výsledný rozdiel vynásobím tromi. Nakoniec výsledný súčin zväčším o 6 a dostanem najmenší spoločný násobok čísel 3 a 8. Vypočítaj neznáme číslo.
• Bez centov
  Janko kupoval ceruzky po 35 centov. Ani on, ani predavačka nemali drobnejšie peniaze, len celé 1€ mince. Najmenej koľko ceruziek musel kúpiť, aby mohol zaplatiť celými eurami?
• Číselko
  Nájdite najmenšie celé číslo, ktoré: deleno 2 má zvyšok 1, deleno 3 zvyšok 2 deleno 4 zvyšok 3, ... deleno ôsmymi zvyšok 7, deleno 9 zvyšok 8.