Osobné 5

Osobné auto prešlo diaľničný úsek stálou rýchlosťou. Pri rýchlosti o 20 km/h vyššej by mu jazda trvala o 6 minút kratšie, pri rýchlosti o 20 km/h nižšej o 9 minút viac. Vypočítaj dĺžku diaľničného úseku.

Správna odpoveď:

x = 60 km

Postup správneho riešenia:

Δ = 20 km/h t_{1} = 6 min \to h = 6 : 60 h = 0, 1 h t_{2} = 9 min \to h = 9 : 60 h = 0, 15 h x = v \cdot t x = (v + Δ) \cdot (t - t_{1}) x = (v - Δ) \cdot (t + t_{2}) v \cdot t = (v + Δ) \cdot (t - t_{1}) v \cdot t = (v - Δ) \cdot (t + t_{2}) v \cdot t = v t + Δ t - t_{1} v - t_{1} Δ v \cdot t = v t - Δ t + t_{2} v - t_{2} Δ 0 = Δ \cdot t - t_{1} \cdot v - t_{1} \cdot Δ 0 = - Δ \cdot t + t_{2} \cdot v - t_{2} \cdot Δ 0 = 20 \cdot t - 0, 1 \cdot v - 0, 1 \cdot 20 0 = - 20 \cdot t + 0, 15 \cdot v - 0, 15 \cdot 20 20 t - 0, 1 v = 2 20 t - 0, 15 v = - 3 R i a d o k 2 - R i a d o k 1 \to R i a d o k 2 20 t - 0, 1 v = 2 - 0, 05 v = - 5 v = \frac{- 5}{- 0 , 0 5} = 100 t = \frac{2 + 0 , 1 v}{2 0} = \frac{2 + 0 , 1 \cdot 1 0 0}{2 0} = 0, 6 t = \frac{3}{5} = 0, 6 v = 100 x = v \cdot t = 100 \cdot 0, 6 = 60 km Sk \overset{u}{ˊ} \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: v_{2} = v + Δ = 100 + 20 = 120 km/h v_{3} = v - Δ = 100 - 20 = 80 km/h s_{1} = v \cdot t = 100 \cdot 0, 6 = 60 km s_{2} = v_{2} \cdot (t - t_{1}) = 120 \cdot (0, 6 - 0, 1) = 60 km s_{3} = v_{3} \cdot (t + t_{2}) = 80 \cdot (0, 6 + 0, 15) = 60 km

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Chcete premeniť jednotku rýchlosti?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálnych veličín:

Téma:

pohybové úlohy

Úroveň náročnosti úlohy:

9. ročník

Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1 video2 video3