Z obdĺžnika

Z obdĺžnika s obsahom 6 dm² bol zvinutý plášť valca s objemom 18/π dm³. Vypočítajte rozmery obdĺžnika.

Správny výsledok:

a =  12 dm
b =  0,5 dm

Riešenie:

$$\begin{gathered} S=6{\text{dm}}^2 \\ V=18\mathrm{/}\pi =18\mathrm{/}3.1416\doteq 5.7296{\text{dm}}^3 \\ S=ab \\ a=2\pi \cdot r \\ V=\pi \cdot r^{2}b \\ S=2\pi \cdot r\cdot b \\ V=\pi \cdot r^{2}b \\ V\mathrm{/}S=r\mathrm{/}2 \\ r=2\cdot V\mathrm{/}S=2\cdot 5.7296\mathrm{/}6\doteq 1.9099\text{ dm } \\ a=2\pi \cdot r=2\cdot 3.1416\cdot 1.9099=12\text{ dm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b=S\mathrm{/}a=6\mathrm{/}12={\displaystyle \frac{1}{2}}=0.5={\displaystyle \frac{1}{2}}\text{ dm}=0.5\text{ dm } \\ {b}_1=V\mathrm{/}(\pi \cdot r^2)=5.7296\mathrm{/}(3.1416\cdot 1.9099^2)={\displaystyle \frac{1}{2}}=0.5 \\ {b}_1=b \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Valec 18
  Akú výšku má valec ak objem je 8,478 dm kubických a obsah podstavy valca je 706,5 cm štvorcových?
• Objem aj povrch valca
  Vypočítajte objem aj povrch valca, ak je výška valca a priemer podstavy v pomere 3:4 a plocha plášťa valca je 24 dm².
• Kváder 43
  Kváder má povrch 42 dm² a jeho rozmery sú 3 dm a 2 dm. Aký je tretí rozmer?
• Valec
  Valec má obsah 300 m štvorcových, pričom výška valca je 12 m. Vypočítajte objem tohto valca.
• Valec - podstava
  Valec s podstavou o obsahu 8 dm² má objem 120 litrov. Z valca úplne naplneného vodou sa 40 litrov vody odobralo. V akej výške od dna /s presnosťou na dm/ je vodná hladina?
• Pravidelný 9
  Pravidelný štvorboký hranol má povrch 250 dm², jeho plášť má obsah 200 dm². Vypočítaj jeho podstavnú hranu.
• Objem 18
  Objem valca je 150 dm kubických, priemer podstavy je 100 cm. Aká je výška valca?
• Rovnoramenný
  Obsah rovnoramenného pravouhlého trojuholníka je 18 dm². Vypočítaj dĺžku jeho základne.
• Kváder
  Je daný kváder, ktorý má rozmery v pomere 1:2:6 a povrch kvádra je 1000 dm². Vypočítajte objem kvádra.
• Výška stanu
  Aká je výška stanu tvaru pravidelného štvorbokého ihlana, ktorého objem je 3 dm³ a podstava má obsah 6 dm²?
• Valec
  Povrch valca je 970 dm², výška sa rovná polomeru podstavy. Vypočítajte ju.
• Objem 12
  Objem kvádra je 900cm3, povrch je 600cm2, obsah jednej steny je 60cm2. Vypočítaj a, b, c.
• Obsah plášťa
  Valec má obsah plášťa 300 cm štvorcových, pričom výška valca je 12 cm. Vypočítajte objem tohto valca.
• Obsah a obvod stola
  Obsah pracovnej plochy obdĺžníkového stola je 70 dm², jej obvod je 34 dm. Určte (v dm) dĺžku kratšej strany tohto stola.
• Povrch 19
  Povrch trojbokého hranola je 157,2 dm², jeho plášť má obsah 126 dm². Akú plochu zaberie na polici, položený na podstave?
• Výška valca
  Vypočitajte výšku valca ak jeho povrch je 2500 dm² a podstavy majú priemer 5dm.
• Hranolka
  Objem štvorbokého hranola je 2,43 m³. Podstavou hranola je rovnobežník, v ktorom strana a=2,5dm a výška va je 18cm. Vypočítajte výšku hranola.