Súčet uhlov

Dokážte, že súčet veľkostí všetkých vnútorných uhlov ľubovoľného konvexného n-uholníka sa rovná (n-2).180 stupňov.

Správna odpoveď:

d =  0

Postup správneho riešenia:

n=3s3=180 n=4s4=s3+180 n=5s5=s4+180 s=180n360=180(n2) d=0



Budeme veľmi radi, ak nájdete chybu v príklade alebo nepresnosť a nám ju prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 1 komentár:
#
Dr Math
n-úholník (polygón) možno rozdeliť na n - 2 trojuholníkov. Pretože súčet uhlov trojuholníka je 180°,  súčet uhlov polygónu je 180°(n-2).

avatar










 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Súvisiace a podobné príklady:

  • Štvoruholníky
    rovnobeznik Ktoré z nasledujúcich tvrdení o uhloch v štvoruholníkoch je nepravdivé a. V pravouhlom lichobežníku je práve jeden vnútorný uhol tupý. b. Uhlopriečky kosoštvorca zvierajú pravý uhol. c. Súčet veľkostí ľubovoľných dvoch vnútorných uhlov v rovnobežníku je 1
  • Rovnoramenný lichobežník
    mo-klm Je daný rovnoramenný lichobežník ABCD, v ktorom platí: |AB| = 2 |BC| = 2 |CD| = 2 |DA|: Na jeho strane BC je bod K taký, že |BK| = 2 |KC|, na jeho strane CD je bod L taký, že |CL| = 2 |LD|, a na jeho strane DA je bod M taký, že |DM| = 2 |MA|. Určte veľkos
  • N-uholník uhly
    ngon2 Aký je súčet vnútorných uhlov ľubovoľného 7-uholníka? Aký je vnútorný uhol pravidelného konvexného 7-uholníka?
  • Koeficient podobnosti 2
    trig12 Trojuholníky ABC a A"B"C" sú podobné koeficientom podobnosti 2 . Veľkosti uhlov trojuholníka ABC sú α= 35° a β= 48°. urči veľkosti všetkých uhlov trojuholníka A"B"C".
  • Päťuholník
    5gon Vo vnútri pravidelného päťuholníka ABCDE je bod P taký, že trojuholník ABP je rovnostranný. Aký veľký je uhol BCP? Urob si náčrtok.
  • Obsah a uhly
    trig Vypočítajte veľkosti všetkých strán a vnútorných uhlov trojuholníka ABC, ak je dané: S = 501,9; α = 15°28 'a β = 45°.
  • Susedné uhly 2
    susedne_huly Jeden zo susedných uhlov je väčší ako druhý o 33°. Vypočítajte veľkosť uhlov.
  • N-uholník
    ngon Gabo si narysoval n-uholník, ktorého veľkosti uhlov tvoria za sebou idúce členy aritmetickej postupnosti. Najmenší z nich bol 20° a najväčší 160°. Koľko strán má Gabov n-uholník?
  • Vonkajší uhol
    triangle_1111 Vonkajší uhol trojuholnika ABC pri vrchole A je 71°40' vonkajší uhol pri vrchole B je 136° 50'. Akú veľkosť má vnútorný uhol trojuholnika pri vrchole C?
  • Trojuholníky 6
    triangle_rt_taznice Trojuholníky ABC a A'B'C' sú podobné s koeficientom podobnosti 2. Veľkosti uhlov trojuholníka ABC sú alfa = 35°, beta = 48°. Urči veľkosti všetkých uhlov trojuholníka A'B'C'.
  • Vypočítajte 33
    hexagon-irregular Vypočítajte vnútorné uhly šesťuholníka, ak veľkosti uhlov tvoria aritmetickú postupnosť a najmenší uhol má veľkosť 70°.
  • Súčet je 180
    triangle1 Vypočítaj veľkosť uhla gama v trojuholníku ABC ak: α = 38°56’ a β = 47°54’ .
  • MO Z7–I–6 2021
    triangle1 V trojuholníku ABC leží na strane AC bod D a na strane BC bod E. Veľkosti uhlov ABD, BAE, CAE a CBD sú postupne 30°, 60°, 20° a 30°. určte veľkosť uhla AED.
  • Dokážte
    lichobeznik_mo_z8 Lichobežník ABCD so základňami AB=a, CD=c má výšku v. Bod S je stred ramena BC. Dokážte že obsah trojuholníka ASD sa rovná polovici obsahu lichobežníka ABCD.
  • Vnútorné uhly trojuholníka
    triangle Vnútorné uhly trojuholníka majú veľkosti 30°, 45°, 105°, jeho najdlhšia strana meria 10cm. Vypočítajte dĺžku najkratšej strany, výsledok uveďte v cm s presnosťou na dve desatinné čísla.
  • V trojuholníku
    triangle V trojuholníku ABC sa veľkosť vnútorného uhla gama rovná tretine vnútorného uhla alfa. Veľkosť vnútorného uhla beta je o 80 stupňov väčší ako veľkosť uhla gama. Vypočítajte veľkosti vnútorných uhlov trojuholníka ABC.
  • Dokážte 2
    sequence_geo Dokážte, že postupnosť { 3 – 4. n } od n=1 po ∞ je klesajúca.