Priemer ako výška

Rotačný valec má výšku rovnajúcu sa priemeru podstavy a povrch 471 cm2. Vypočítajte objem valca.

Správny výsledok:

V =  784.801 cm3

Riešenie:

S=471 cm2 h=D h=2r  S=2 πr2+2 πrh S=2 πr2+4 πr2 S=6 πr2  r=S/(6π)=471/(6 3.1416)4.9987 cm h=2 r=2 4.99879.9975 cm  S1=π r2=3.1416 4.99872=1572=78.5 cm2  S2=2 S1+2π r h=2 78.5+2 3.1416 4.9987 9.9975=471 cm2  S2=S  V=S1 h=78.5 9.9975=784.801 cm3S=471 \ \text{cm}^2 \ \\ h=D \ \\ h=2r \ \\ \ \\ S=2 \ \pi r^2 + 2 \ \pi r h \ \\ S=2 \ \pi r^2 + 4 \ \pi r^2 \ \\ S=6 \ \pi r^2 \ \\ \ \\ r=\sqrt{ S/(6 \pi) }=\sqrt{ 471/(6 \cdot \ 3.1416) } \doteq 4.9987 \ \text{cm} \ \\ h=2 \cdot \ r=2 \cdot \ 4.9987 \doteq 9.9975 \ \text{cm} \ \\ \ \\ S_{1}=\pi \cdot \ r^2=3.1416 \cdot \ 4.9987^2=\dfrac{ 157 }{ 2 }=78.5 \ \text{cm}^2 \ \\ \ \\ S_{2}=2 \cdot \ S_{1} + 2 \pi \cdot \ r \cdot \ h=2 \cdot \ 78.5 + 2 \cdot \ 3.1416 \cdot \ 4.9987 \cdot \ 9.9975=471 \ \text{cm}^2 \ \\ \ \\ S_{2}=S \ \\ \ \\ V=S_{1} \cdot \ h=78.5 \cdot \ 9.9975=784.801 \ \text{cm}^3



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby, ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlite. Ďakujeme!


Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Viete objem a jednotku objemu a chcete premeniť jednotku objemu?

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Výška valca
    cylinder_9 Vypočitajte výšku valca ak jeho povrch je 2500 dm2 a podstavy majú priemer 5dm.
  • Objem aj povrch valca
    image001(1) Vypočítajte objem aj povrch valca, ak je výška valca a priemer podstavy v pomere 3:4 a plocha plášťa valca je 24 dm2.
  • Priemer 35
    valec2 Priemer kružnice podstavy valca je 6 cm, jeho objem je 282,6 cm3. Vypočítajte povrch valca.
  • Nádoba + voda v2
    chemickelaboratorium1 Do valcovej nádoby vliali 3.5 litra vody. Ak mala nádoba priemer podstavy 3 dm, voda siahala približne do akej výšky?
  • Vo fľaši
    valec2_7 Vo fľaši tvaru valca je pol litra vody. Fľaša má vnútorný priemer 10 cm. Aká je plocha zamočenej časti fľaše?
  • Hrnček 3
    hrnceky Aký je objem V (dl) má hrnček tvaru valca, ak je vysoký 8cm a priemer jeho postavy je 7cm
  • Kuchyňa
    valcek_na_cesto Valec na valcovanie cesta má priemer 70 mm a šírku 359 mm. Koľko štvorcových milimetrov cesta zvalcuje na jednú otáčku?
  • Priemer valca
    valec_7 Valcová nádrž pojme 600hl vody a je hlboká 2,5 m. Vypočítaj priemer valca.
  • Priemer nádrže
    cylinder_5 Valcová nádrž má objem 60 hl a je hlboká 2,5 m. Vypočítajte priemer nádrže.
  • Konzerva
    konzerva Konzerva s olejom má tvar rotačného valca, ktorého výška sa rovná priemeru jej podstavy. Povrch konzervy je 1884 cm2. Vypočítaj, koľko litrov oleja je v konzerve.
  • Rotačný valec 2
    cylinder_2 Obvod podstavy rotačného valca je rovnako veľký, ako je jeho výška. Aký je povrch valca, keď jeho objem je 250 dm3?
  • Valec - povrch
    cylinder_2 Objem valca ktorého výška sa rovná polomeru podstavy je 678,5 dm3. Vypočítate jeho povrch.
  • Valcova
    valec Valcova nádoba s priemerom 1,8m obsahuje 2000l vody. Akú plochu (v dm2) tejto nádoby obmýva voda?
  • Nafta 3
    valec2_3 Koľko nafty je vo vodorovnej valcovej nádrži v tvare rotačného valca s výškou dĺžky 10m, keď šírka hladiny je 1m a hladina je 20cm pod hornou stranou valca?
  • Valec - podstava
    valec_4 Valec s podstavou o obsahu 8 dm2 má objem 120 litrov. Z valca úplne naplneného vodou sa 40 litrov vody odobralo. V akej výške od dna /s presnosťou na dm/ je vodná hladina?
  • Vŕtaná studňa
    studna Vŕtaná studňa má hĺbku 20m a polomer 0.1m. Koľko litrov vody sa zmestí do studne?
  • Kúpalisko - prázdniny
    pool_4 Detský lístok na kúpalisku stojí x €, pre dospelého je o 2 € drahší. Na kúpalisku bolo m detí a trikrát menej dospelých. Koľko eur vybral pokladník za vstupné na kúpalisku?