Priemer ako výška

Rotačný valec má výšku rovnajúcu sa priemeru podstavy a povrch 471 cm². Vypočítajte objem valca.

Správny výsledok:

V =  784,801 cm³

Riešenie:

$S=471 \ \text{cm}^2 \ \\ h=D \ \\ h=2r \ \\ \ \\ S=2 \ \pi r^2 + 2 \ \pi r h \ \\ S=2 \ \pi r^2 + 4 \ \pi r^2 \ \\ S=6 \ \pi r^2 \ \\ \ \\ r=\sqrt{ S/(6 \pi) }=\sqrt{ 471/(6 \cdot \ 3.1416) } \doteq 4.9987 \ \text{cm} \ \\ h=2 \cdot \ r=2 \cdot \ 4.9987 \doteq 9.9975 \ \text{cm} \ \\ \ \\ S_{1}=\pi \cdot \ r^2=3.1416 \cdot \ 4.9987^2=\dfrac{ 157 }{ 2 }=78.5 \ \text{cm}^2 \ \\ \ \\ S_{2}=2 \cdot \ S_{1} + 2 \pi \cdot \ r \cdot \ h=2 \cdot \ 78.5 + 2 \cdot \ 3.1416 \cdot \ 4.9987 \cdot \ 9.9975=471 \ \text{cm}^2 \ \\ \ \\ S_{2}=S \ \\ \ \\ V=S_{1} \cdot \ h=78.5 \cdot \ 9.9975=784.801 \ \text{cm}^3$

Skúsiť iný príklad

Napíšte nám prosím svoj komentár ku úlohe - postrehy, myšlienku alebo sa niečo opýtajte. Ďakujeme že si takto pomáhame navzájom - žiaci, študenti, učitelia, rodičia a tvorcovia príkladov.

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Výška valca
  Vypočitajte výšku valca ak jeho povrch je 2500 dm² a podstavy majú priemer 5dm.
• Nádoba + voda v2
  Do valcovej nádoby vliali 3,5 litra vody. Ak mala nádoba priemer podstavy 3 dm, voda siahala približne do akej výšky?
• Objem aj povrch valca
  Vypočítajte objem aj povrch valca, ak je výška valca a priemer podstavy v pomere 3:4 a plocha plášťa valca je 24 dm².
• Nádoba 12
  Aký je priemer nádoby tvaru valca, ak v nej pol litra vody siaha do výšky 12 cm?
• Konzerva
  Konzerva s olejom má tvar rotačného valca, ktorého výška sa rovná priemeru jej podstavy. Povrch konzervy je 1884 cm². Vypočítaj, koľko litrov oleja je v konzerve.
• Priemer 35
  Priemer kružnice podstavy valca je 6 cm, jeho objem je 282,6 cm³. Vypočítajte povrch valca.
• Nádoba 9
  Nádoba tvaru valca má priemer podstavy 0,8 m a obsah podstavy je rovný obsahu plášťa. Koľko litrov vody môžeme naliať do nádoby?
• Kuchyňa
  Valec na valcovanie cesta má priemer 70 mm a šírku 359 mm. Koľko štvorcových milimetrov cesta zvalcuje na jednú otáčku?
• Vo fľaši
  Vo fľaši tvaru valca je pol litra vody. Fľaša má vnútorný priemer 10 cm. Aká je plocha zamočenej časti fľaše?
• Hrnček 3
  Aký je objem V (dl) má hrnček tvaru valca, ak je vysoký 8cm a priemer jeho postavy je 7cm
• Rotačný valec 2
  Obvod podstavy rotačného valca je rovnako veľký, ako je jeho výška. Aký je povrch valca, keď jeho objem je 250 dm³?
• Nafta 3
  Koľko nafty je vo vodorovnej valcovej nádrži v tvare rotačného valca s výškou dĺžky 10m, keď šírka hladiny je 1m a hladina je 20cm pod hornou stranou valca?
• Valec - podstava
  Valec s podstavou o obsahu 8 dm² má objem 120 litrov. Z valca úplne naplneného vodou sa 40 litrov vody odobralo. V akej výške od dna /s presnosťou na dm/ je vodná hladina?
• Valec - povrch
  Objem valca ktorého výška sa rovná polomeru podstavy je 678,5 dm³. Vypočítate jeho povrch.
• Valec obvod
  Ak je výška valca štvornásobkom jeho obvodu c, aký je objem valca vyjadrený pomocou jeho obvodu c?
• Vŕtaná studňa
  Vŕtaná studňa má hĺbku 20m a polomer 0,1m. Koľko litrov vody sa zmestí do studne?
• Kúpalisko - prázdniny
  Detský lístok na kúpalisku stojí x €, pre dospelého je o 2 € drahší. Na kúpalisku bolo m detí a trikrát menej dospelých. Koľko eur vybral pokladník za vstupné na kúpalisku?