Vzniknutých 81385

Je daný pravidelný štvorboký ihlan s dĺžkou podstavnej hrany a = 15cm a výškou v = 21cm. Rovnobežne s podstavou vedieme dve roviny tak, že rozdelil výšku ihlanu na tri rovnaké časti. Vypočítaj pomer objemov vzniknutých 3 telies.

Správna odpoveď:

r = 1:7:19

Postup správneho riešenia:

a_{3} = 15 cm v_{3} = 21 cm V_{3} = \frac{1}{3} \cdot a_{3}^{2} \cdot v_{3} = \frac{1}{3} \cdot 1 5^{2} \cdot 21 = 1575 cm^{3} v_{1} = \frac{1}{3} \cdot v_{3} = \frac{1}{3} \cdot 21 = \frac{1 \cdot 2 1}{3} = \frac{2 1}{3} = 7 cm a_{1} = \frac{v _{1}}{v _{3}} \cdot a_{3} = \frac{7}{2 1} \cdot 15 = \frac{7 \cdot 1 5}{2 1} = \frac{1 0 5}{2 1} = 5 cm V_{1} = \frac{1}{3} \cdot a_{1}^{2} \cdot v_{1} = \frac{1}{3} \cdot 5^{2} \cdot 7 = \frac{1 7 5}{3} = 58 \frac{1}{3} ≐ 58, 3333 cm^{3} v_{2} = \frac{2}{3} \cdot v_{3} = \frac{2}{3} \cdot 21 = \frac{2 \cdot 2 1}{3} = \frac{4 2}{3} = 14 cm a_{2} = \frac{v _{2}}{v _{3}} \cdot a_{3} = \frac{1 4}{2 1} \cdot 15 = \frac{1 4 \cdot 1 5}{2 1} = \frac{2 1 0}{2 1} = 10 cm V_{2} = \frac{1}{3} \cdot a_{2}^{2} \cdot v_{2} = \frac{1}{3} \cdot 1 0^{2} \cdot 14 = \frac{1 4 0 0}{3} = 466 \frac{2}{3} ≐ 466, 6667 cm^{3} A = V_{1} = 58, 3333 = \frac{1 7 5}{3} = 58 \frac{1}{3} ≐ 58, 3333 cm^{3} B = V_{2} - V_{1} = 466, 6667 - 58, 3333 = \frac{1 2 2 5}{3} = 408 \frac{1}{3} ≐ 408, 3333 cm^{3} C = V_{3} - V_{2} = 1575 - 466, 6667 = \frac{3 3 2 5}{3} = 1108 \frac{1}{3} ≐ 1108, 3333 cm^{3} r_{1} = A : B = 58, 3333 : 408, 3333 = \frac{1}{7} ≐ 0, 1429 = 1 : 7 r_{2} = B : C = 408, 3333 : 1108, 3333 = \frac{7}{1 9} ≐ 0, 3684 = 7 : 19 r = 1 : 7 : 19

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Vyskúšajte našu kalkulačka na prepočet pomeru.
Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže naša kalkulačka premeny jednotiek objemu.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálnych veličín:

objem

Úroveň náročnosti úlohy:

Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1