GP tri členy

Druhý a tretí člen geometrickej postupnosti sú 24 a 12(c+1) v tomto poradí. Za predpokladu, že súčet prvých troch členov postupnosti je 76, určite hodnotu c.

Správna odpoveď:

c₁ = 2
c₂ = 0,3333

Postup správneho riešenia:

a_{2} = 24 a_{3} = 12 (c + 1) q = a_{3} / a_{2} = 12 (c + 1) / 24 = (c + 1) / 2 a_{1} = a_{2} / q = 24 \cdot 2 / (c + 1) = 48 / (c + 1) s = a_{1} + a_{2} + a_{3} = 76 48 / (c + 1) + 24 + 12 (c + 1) = 76 48 + 24 (c + 1) + 12 (c + 1)^{2} = 76 (c + 1) 48 + 24 (c + 1) + 12 (c + 1)^{2} = 76 (c + 1) 12 c^{2} - 28 c + 8 = 0 p = 12; q = - 28; r = 8 D = q^{2} - 4 p r = 2 8^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 8 = 400 D > 0 c_{1, 2} = \frac{- q \pm D}{2 p} = \frac{2 8 \pm 4 0 0}{2 4} c_{1, 2} = \frac{2 8 \pm 2 0}{2 4} c_{1, 2} = 1, 16666667 \pm 0, 83333333333333 c_{1} = 2 c_{2} = 0, 33333333333333 Sucinovy tvar rovnice: 12 (c - 2) (c - 0, 33333333333333) = 0 c = c_{1} = 2 q = (c + 1) / 2 = (2 + 1) / 2 = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} = 1, 5 a_{1} = a_{2} / q = 24 / 1, 5 = 16 a_{3} = a_{2} \cdot q = 24 \cdot 1, 5 = 36 s_{2} = a_{1} + a_{2} + a_{3} = 16 + 24 + 36 = 76 s_{2} = s c_{1} = 2

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

q = (c_{2} + 1) / 2 = (0, 3333 + 1) / 2 = \frac{2}{3} ≐ 0, 6667 a_{11} = a_{2} / q = 24 / 0, 6667 = 36 a_{33} = a_{2} \cdot q = 24 \cdot 0, 6667 = 16 s_{3} = a_{11} + a_{2} + a_{33} = 36 + 24 + 16 = 76 s_{3} = s_{2} = s c_{2} = 0, 3333

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?