GP tri členy

Druhý a tretí člen geometrickej postupnosti sú 24 a 12(c+1) v tomto poradí. Za predpokladu, že súčet prvých troch členov postupnosti je 76, určite hodnotu c.

Správny výsledok:

c₁ =  2
c₂ =  0,3333

Riešenie:

$$\begin{gathered} a_2=24 \\ {a}_3=12(c+1) \\ q=a_3\mathrm{/}{a}_2=12(c+1)\mathrm{/}24=(c+1)\mathrm{/}2 \\ {a}_1=a_2\mathrm{/}q=24\cdot 2\mathrm{/}(c+1)=48\mathrm{/}(c+1) \\ s=a_1+a_2+a_3=76 \\ 48\mathrm{/}(c+1)+24+12(c+1)=76 \\ 48+24(c+1)+12(c+1{)}^2=76(c+1) \\ 48+24(c+1)+12(c+1{)}^2=76(c+1) \\ 12c^2-28c+8=0 \\ p=12;q=-28;r=8 \\ D=q^2-4pr=28^2-4\cdot 12\cdot 8=400 \\ D>0 \\ {c}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{28\pm \sqrt{400}}{24}} \\ {c}_{1,2}={\displaystyle \frac{28\pm 20}{24}} \\ {c}_{1,2}=1.16666667\pm 0.833333333333 \\ {c}_1=2 \\ {c}_2=0.333333333333 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ 12(c-2)(c-0.333333333333)=0 \\ c=c_1=2 \\ q=(c+1)\mathrm{/}2=(2+1)\mathrm{/}2={\displaystyle \frac{3}{2}}=1.5 \\ {a}_1=a_2\mathrm{/}q=24\mathrm{/}1.5=16 \\ {a}_3=a_2\cdot q=24\cdot 1.5=36 \\ {s}_2=a_1+a_2+a_3=16+24+36=76 \\ {s}_2=s \\ {c}_1=2 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$$\begin{gathered} q=(c_2+1)\mathrm{/}2=(0.3333+1)\mathrm{/}2={\displaystyle \frac{2}{3}}\doteq 0.6667 \\ {a}_{11}=a_2\mathrm{/}q=24\mathrm{/}0.6667=36 \\ {a}_{33}=a_2\cdot q=24\cdot 0.6667=16 \\ {s}_3=a_{11}+a_2+a_{33}=36+24+16=76 \\ {s}_3=s_2=s \\ {c}_2=0.3333={\displaystyle \frac{1}{3}} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• GP - 4 členy
  Súčet prvých štyroch členov geometrickej postupnosti je 80. Určte ich ak viete, že štvrty člen je 9 krát väčší ako druhý?
• Tri členy GP
  Súčet troch čísel v GP (geometrickej postupnosti) je 21 a súčet ich štvorcov je 189. Nájdite tieto čísla.
• Členy GP
  Geometrická postupnosť má 10 členov. Posledné dva členy sú 2 a -1. Koľký člen je -1/16?
• Binárna postupnosť
  V geometrickej postupnosti je dané: kvocient q = 1/2 a súčet prvých šesť členov S₆ = 63. Určite piaty prvok a₅.
• GP - členy
  Aký je 5. člen geometrickej postupnosti, ak je 8. člen 80 a spoločný pomer (kvocient) r = 1/2?
• Kvocient a tretí člen
  Určte tretí člen GP, ak a1+a2=36 a a1+a3=90. Vypočítajte aj kvocient.
• Súčet GP
  Určte súčet GP 30, 6, 1,2, len prvých 5 členov. Aký je súčet všetkých členov (do nekonečna)?
• 3 členy
  Určte súčet prvých troch členov GP, ak q=2 a a4=2,4.
• Kvocient 11
  Vypočítajte kvocient geometrickej postupnosti, ak súčet prvých 2 členov sa rovná 1,1, a a6=10000. Kvocient je prirodzené číslo.
• Geometrická postupnosť 3
  V geometrickej postupnosti je a₈ = 312500; a₁₁= 39062500; s_n=1953124. Vypočítajte prvý člen a₁, kvocient q a počet členov n z ich súčtu.
• 5 členov
  Napíšte prvých 5 členov geometrickej postupnosti a určite, či je rastúca/klesajúca: a₁ = 3 q = -2
• Šiesty člen
  Nájdite súčet členov geometrickej postupnosti 3, 15, 75, . .. po šiesty člen.
• Kvocient geometrickej
  a1+a3=15 a1+a2+a3=21 Vypočítajte a1 a q(kvocient geometrickej postupnosti).
• Člen a kvocient
  Určte druhý člen a kvocient GP, ak a3=48,6 a1+a2=6
• Prvý a tretí člen
  Určte prvý a tretí člen GP, ak q=-8,a a2+a5=8176
• GP člen
  Aký je 6. člen geometrickej postupnosti 9, 81, 729,. .. ?
• Súčet členov geometrickej
  V GP je a1 = 7, q = 5. Stanovte podmienku pre n, aby sn≤217.