Dámy

Pri jarnom upratovaní sa dámy u Novákových chystajú umývať okná. Matke Novákovej trvá umytie všetkých okien 2 hodín, babičke 4 krát tak dlho, keď umýva okná Pavlína, je hotová za 3 hodiny. Aký čas strávi umývaním okien táto "dámska spoločnosť", ak budú umývať okná spoločne?

Správna odpoveď:

x =  1,04 h

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} t_1=2\text{h} \\ {t}_2=t_1\cdot 4=2\cdot 4=8\text{h} \\ {t}_3=3\text{h} \\ h=\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{3}=\frac{12}{24}+\frac{3}{24}+\frac{8}{24}=\frac{12+3+8}{24}=\frac{23}{24}\doteq 0,9583 \\ x\cdot h=1 \\ x=1/h=1/\frac{23}{24}=1:\frac{23}{24}=1\cdot \frac{24}{23}=\frac{1\cdot 24}{23}=\frac{24}{23}=\frac{24}{23}\text{h}=1,04\text{h} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad