MO C-I-3 2019

Určte všetky dvojice prirodzených čísel A a B, pre ktoré platí, že súčet dvojnásobku najmenšieho spoločného násobku a trojnásobku najväčšieho spoločného deliteľa prirodzených čísel A a B je rovný ich súčinu.

Správny výsledok:

a1 =  5
b1 =  5
a2 =  9
b2 =  3

Riešenie:

2 NSN(a,b)+3 NSD(a,b)=ab  a1=5 b1=5  5 ... prvocˇıˊslo NSD(5,5)=5  5 ... prvocˇıˊslo NSN(5,5)=5  l1=2 NSN(a1,b1)+3 NSD(a1,b1)=2 NSN(5,5)+3 NSD(5,5)=25 r1=5 5=25
b1=5
2 NSN(a,b)+3 NSD(a,b)=ab  a2=9 b2=3  9=32 3 ... prvocˇıˊslo NSD(9,3)=3  9=32 3 ... prvocˇıˊslo NSN(9,3)=32=9  l2=2 NSN(a2,b2)+3 NSD(a2,b2)=2 NSN(9,3)+3 NSD(9,3)=27 r2=9 3=27
b2=3



Budeme veľmi radi, ak nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 8 komentárov:
#
Natália P.
To len jedná dvojica ? A=9, B=3

#
Radovana 1.
Prosím vysvetlíte to?

#
Dr Math
mate pravdu. este je jedna 5 a 5; neuvazoval som pripad a=b

1 rok  1 Like
#
Denis Tt
Prosím tiež o vysvetlenie

#
Izzbelll354
Aký je dôkaz, že len dve možnosti?

#
Dr Math
nieco vymyslite Ziaci :) nemozeme uz bezbreho pomahat v sutaziach... Vraj Vam pomahame podvadzat...

#
Anettt21
V akej súťaži?

#
Veronika
Ale mne to nedá spať, keď neviem ako sa to počíta.Prosím o vysvetlenie

avatar









Tipy na súvisiace online kalkulačky
Chceš si vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel?
Chceš si vypočítať najväčší spoločný deliteľ dvoch alebo viacerých čísel?

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Vypočítaj 46
    prime Vypočítaj rozdiel najväčšieho spoločného deliteľa a najmenšieho spoločného násobku čísel 24 a 36.
  • MO Z8–I–3 - 2017 - Adelka
    numbers2_32 Adelka mala na papieri napísané dve čísla. Keď k nim pripísala ešte ich najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok, dostala štyri rôzne čísla menšie ako 100. S úžasom zistila, že keď vydelí najväčšie z týchto štyroch čísel najmenším, dostane naj
  • MO C–I–1 2018
    numbers_49 Neznáme číslo je deliteľné práve štyrmi číslami z množiny {6, 15, 20, 21, 70}. Určite, ktorými.
  • Násobky
    nsd Hanka dala Šimonovi hádanku: uhádni dvojicu čísel, ktorých NSD je 7 a nsn 90. Katka chcela aby Šimon uhádol takú dvojicu, pre ktorú platí, že NSD je 7 a nsn je 91. Ktorú hádanku mohol Šimon uhádnuť? A: Katkinu B: Hankinu C: ani jednu D: obe
  • 7. príklad - riešky
    oriesky Vstupenky na show stáli nejaký celočíselný počet, väčší ako 1. Navyše platilo, že súčet ceny detskej a dospeláckej vstupenky, rovnako ako ich súčin, bol mocninou prvočísla. Nájdite všetky možné ceny vstupeniek.
  • Snehulienka 2019 MO Z7
    snehulienka Snehulienka so siedmimi trpaslíkmi nazbierali šišky na táborák. Snehulienka povedala, že počet všetkých šišiek je číslo deliteľné dvoma. Prvý trpaslík prehlásil, že je to číslo deliteľné tromi, druhý trpaslík povedal, že je to číslo deliteľné štyrmi, tret
  • Z7–I–5 MO 2018
    ruze_5 V záhradníctve Rose si jedna predajňa objednala celkom 120 ruží vo farbe červenej a žltej, druhá predajňa celkom 105 ruží vo farbe červenej a bielej a tretia predajňa celkom 45 ruží vo farbe žltej a bielej. Záhradníctvo zákazku splnilo, a to tak, že ruží
  • Čísla
    numbers2_12 a, nájdi najväčšie prirodzené číslo , ktorým sa dajú vydeliť čísla 54 aj 72 ( 120 , 60 aj 42 ) b, nájdi najmenšie prirodzené číslo, ktoré sa dá vydeliť každým z čísel 36 a 48 ( 24,18 a 16 )
  • Aký výsledok
    numbers2 Aký výsledok dostaneme, keď vydelíme najmenší spoločný násobok čísel 12 a 8 ich najväčším spoločným deliteľom?
  • Matik - KSM
    vahy2 V kuchárskej knihe od Mateja Matemakaka sa písalo: najväčší spoločný deliteľ gramáže múky a gramáže cukru je 15, najväčší spoločný deliteľ gramáže cukru a gramáže citrónovej kôry je 6, súčin gramáže cukru a gramáže citrónovej kôry je 1800, najmenší spoloč
  • Kino
    cinema2_1 V kine sú rady po 15 sedadiel. Koľko miest je v kine na sedenie, ak vieme, že povieme, ze ich je viac ako 390, ale menej ako 410.
  • Zadanie
    math Zadanie je: vyjmi pred zátvorku najväčšieho deliteľa 51a+34b+68 121y-99z+33
  • Traja 18
    gulky_9 Traja kamaráti mali na začiatku hry guľôčky v pomere 2:7:4. Mohli mať na konci hry rovnaký počet guľôčok? Zapíšte 0, ak nie, alebo zapíšte minimálny počet guľôčok ktoré spolu mali.
  • Koľkokrát 6
    prime_6 Koľkokrát je D(24,60) menší ako n(24,60)?
  • Z9–I–3 MO 2019
    reciprocal Pre ktoré celé čísla x je podiel (x+11)/(x+7) celým číslom. Riešení je údajne viac.
  • Krokovanie
    rectangle_8 Záhrada je dlhá 90 m. Aká najmenšia môže byť jej šírka, ak sa dá prejsť (obvod) krokmi 80 cm alebo 50 cm?
  • Delenie laty
    ruler2_1 1. lata 2,5 m, 2. lata 1,75 m. Koľko dielikov čo najväčších? Rozmer 1 dielika?