MO C-I-3 2019

Určte všetky dvojice prirodzených čísel A a B, pre ktoré platí, že súčet dvojnásobku najmenšieho spoločného násobku a trojnásobku najväčšieho spoločného deliteľa prirodzených čísel A a B je rovný ich súčinu.

Správna odpoveď:

a1 =  5
b1 =  5
a2 =  9
b2 =  3

Postup správneho riešenia:

2 NSN(a,b)+3 NSD(a,b)=ab  a1=5 b1=5  5 ...  prvocˇıˊslo NSD(5,5)=5  5 ...  prvocˇıˊslo NSN(5,5)=5  l1=2 NSN(a1,b1)+3 NSD(a1,b1)=2 NSN(5,5)+3 NSD(5,5)=25 r1=5 5=25
b1=5
2 NSN(a,b)+3 NSD(a,b)=ab  a2=9 b2=3  9=32 3 ...  prvocˇıˊslo NSD(9,3)=3  9=32 3 ...  prvocˇıˊslo NSN(9,3)=32=9  l2=2 NSN(a2,b2)+3 NSD(a2,b2)=2 NSN(9,3)+3 NSD(9,3)=27 r2=9 3=27
b2=3



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 8 komentárov:
Natália P.
To len jedná dvojica ? A=9, B=3

Radovana 1.
Prosím vysvetlíte to?

Dr Math
mate pravdu. este je jedna 5 a 5; neuvazoval som pripad a=b

2 roky  1 Like
Denis Tt
Prosím tiež o vysvetlenie

Izzbelll354
Aký je dôkaz, že len dve možnosti?

Dr Math
nieco vymyslite Ziaci :) nemozeme uz bezbreho pomahat v sutaziach... Vraj Vam pomahame podvadzat...

Anettt21
V akej súťaži?

Veronika
Ale mne to nedá spať, keď neviem ako sa to počíta.Prosím o vysvetlenie








Tipy na súvisiace online kalkulačky
Chceš si vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel?
Chceš si vypočítať najväčší spoločný deliteľ dvoch alebo viacerých čísel?

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Súvisiace a podobné príklady: