MO C-I-3 2019

Určete všechny dvojice přirozených čísel A a B, pro které platí, že součet dvojnásobku nejmenšího společného násobku a trojnásobku největšího společného dělitele přirozených čísel A a B je roven jejich součinu.

Správná odpověď:

a1 =  5
b1 =  5
a2 =  9
b2 =  3

Postup správného řešení:

2 NSN(a,b)+3 NSD(a,b)=ab  a1=5 b1=5  5 ...  prvocˇıˊslo NSD(5,5)=5  5 ...  prvocˇıˊslo NSN(5,5)=5  l1=2 NSN(a1,b1)+3 NSD(a1,b1)=2 NSN(5,5)+3 NSD(5,5)=25 r1=5 5=25
b1=5
2 NSN(a,b)+3 NSD(a,b)=ab  a2=9 b2=3  9=32 3 ...  prvocˇıˊslo NSD(9,3)=3  9=32 3 ...  prvocˇıˊslo NSN(9,3)=32=9  l2=2 NSN(a2,b2)+3 NSD(a2,b2)=2 NSN(9,3)+3 NSD(9,3)=27 r2=9 3=27
b2=3



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 9 komentářů:
Kryštof Šimčák
A co řešení a=5 ; b=5?

Dr Math
mate pravdu. este je jedna 5 a 5; neuvazoval som pripad a=b

Žák
A co řešení a=18 a b=3?

Žák
Jo to vlastně nejde

Žák
Mám otázku, mohl by tady někdo vypsat postup řešení? Nebo aspoň nějak nastínit, co s tím? Děkuji

Žák
Dobrý den, dají se někde dohledat i ostatní úlohy z letošního kola?

Žák
"Mám otázku, mohl by tady někdo vypsat postup řešení? Nebo aspoň nějak nastínit, co s tím? Děkuji"
Už nic, je to lehké... :D Je jenom potřeba znát vzorec (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca

Žák
Už nic, je to lehké... :D Je jenom potřeba znát vzorec (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca

Tohle ale nepoužiješ u tohodle příkladu, ale u čísla 6

Žák
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + ca
Hlavně je ten vzorec jinak, takhle





Tipy na související online kalkulačky
Chceš si vypočítat nejmenší společný násobek dvou nebo více čísel?
Chceš si vypočítat největší společný dělitel dvou nebo více čísel?

Související a podobné příklady: