Geodet

Pole tvaru obecného trojúhelníku ABC se stranou AB, kde |AB| = 129 m, se má cestou XY rovnoběžnou se stranou AB rozdělit na dvě části stejných obsahů.

Aká bude délka úsečky XY? Pomožte geodetovi...

Správna odpoveď:

|XY| =  91,2 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} c=c_2=129m \\ 2S_1=S_2 \\ {S}_1=\frac{c_1{h}_1}{2} \\ {S}_2=\frac{c_2(h_1+h_2)}{2} \\ \frac{c_1}{h_1}=\frac{c_2}{h_1+h_2} \\ {h}_1+h_2=\frac{c_2{h}_1}{c_1} \\ 2\frac{c_1{h}_1}{2}=\frac{c_2(h_1+h_2)}{2} \\ 2c_1{h}_1=c_2(h_1+h_2) \\ 2c_1{h}_1=c_2\frac{c_2{h}_1}{c_1} \\ 2c_1^2{h}_1=c_2^2{h}_1 \\ 2c_1^2=c_2^2 \\ {c}_1^2=c_2^2/2 \\ {c}_1=c_2/\sqrt{2}=129/\sqrt{2}=91,2\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad