Na papieri

Na papieri bolo napísaných niekoľko kladných celých čísel. Miška si pamätala iba to, že každé číslo bolo polovicou súčtu všetkých ostatných čísel. Koľko čísel mohlo byť napísaných na papieri?

Vaša odpoveď:



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 1 komentár:
#
Žiak
Dobrý deň,
nemáte tu správne riešenie. Výsledok má byť 3 nie  2:
Vieme, že ktorékoľvek číslo na papieri sa rovná polovici súčtu všetkých zvyšných čísel. Z čoho vyplýva, že každé, číslo sa rovná tretine súčtu všetkých čísel na papieri. Teraz si ukážeme prečo. Súčet všetkých čísel na papieri si označíme ss a vyberieme si dve ľubovoľné čísla z papiera budú to a a b. Potom platí:
a = s-a /2
2a = s -a
3a = s
a = s/3 (1)

b = s-b/2
2b = s-b
3b = s
b = s/3 (2)

Vidíme, že aj v rovnici (1) aj v rovnici (2) máme na pravej strane s/3     . Keďže sa rovnajú práve strany týchto rovníc, tak sa rovnajú aj ich ľavé strany a teda musí platiť, že a=b.
Keďže sme si zobrali dve ľubovoľné čísla a zistili sme, že sa rovnajú, tak sa musia rovnať všetky čísla napísané na papieri.

Teda vieme, že na papieri máme nn rovnakých čísel s nejakou hodnotou xx. Potom súčet všetkých týchto čísel je n . x. A keďže je každé číslo polovicou súčtu ostatných čísel, tak platí:

x  =  s-x /2
x = n. x -x /2
2x = n . x -x
3x = n . x

Keďže vieme, že x je celé kladné číslo, tak ním môžeme vydeliť (lebo sa nerovná 0).
n = 3
​Vidíme, že jediná možnosť, kedy by nám podmienka zo zadania sedela je, keď budeme mať na papieri napísane 3 rovnaké čísla.

avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom aritmetického priemeru?
Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4