Trojuholník

Prosím prosím zadajte čo o trojuholníku viete:

Trojuholník:

Ako vypočíta (vyrieši) táto trojuholníkova kalkulačka trojuholník?

1. expertná fáza - ktorá je rôzna pre rôzne zadané úlohy. Zo zadaných údajov sa kalkulačna snaží vypočítať veľkosti troch strán trojuholníka. Na zadané údaje postupne aplikuje bázu znalostí, ktorú predstavujú najmä vzťahy medzi jednotlivými parametrami trojuholníka. Tie sa postupne vhodne aplikujú a kombinujú a vypočítavajú sa ďaľšie a ďaľšie parametre trojuholníka. Toto sa iteruje až kým trojuholník ma vypočítané všetky tri strany.
   Napríklad z daného obsahu trojuholníka a príslušnej strany, dopočíta sa príslušná výška. Zo známej výšky a uhla sa môže dopočítať priľahlá strana atď. Používajú sa znalostí napr. vzorce (vzťahy) Pytagorova veta, sínusová veta, kosínusova veta, Herónov vzorec, riešia rovnice a sústavy rovníc.
2. druhá fáza je dopočet vlastností trojuholníka zo známych dĺžok troch jeho strán

Príklady ako zadať trojuholník:

Čo znamenajú symboly?

a, b, c ... strany BC, AC, AB
A, B, C alebo α, β, γ  ... vnútorné uhly
va, vb, vc ... výšky
ta, tb, tc ... ťažnice
S ... obsah
o ... obvod
s ... semiperimeter (poloobvod)

Trojuholníky v slovných úlohách:

• Vonkajšie uhly
  ABC trojuholnik, alfa = 54stupňov 32minút, beta = 79 stupňov. Aké sú veľkosti vonkajšich uhlov?
• Narysuj 17
  Narysuj ľubovoľný trojuholník. Zostroj osi jeho dvoch strán. Ich priesečník je bod S. a) Odmeraj vzdialenosť bodu S od všetkých troch vrcholov- b) Dorysuj os tretej strany.
• Šípka-vpravo súradnice
  Trojuholník má vrcholy na (4, 5), (-3, 2) a (-2, 5). Aké sú súradnice vrcholov obrazu po preložení (x, y) šípka-vpravo (x + 3, y - 5)?
• Trojuholník - 3 strany
  Zostrojte trojuholník ABC, v ktorom |AB|=5cm, |AC|=6cm a |BC|=9cm
• Okolo 7
  Okolo záhonu tvaru trojuholníka so stranami 5 m, 6 m a 10m záhradnik sadí jeden rád tulipánov. Koľko cibuliek tulipánov potrebuje, ak na dĺžku 1 m chce zasadiť 8 cibuliek?
• Strany trojuholníka 2
  zmeň trojuholník v pomere 3:4 strany trojuholníka : a = 7 cm b = 6 cm c = 5 cm
• Uhol
  Narysuj uhol |∠ ABC| = 130° a zostroj jeho os. Akú veľkosť má uhol, ktorý zviera os uhla s ramenom uhla?
• Cvičenci 3
  Cvičenci stoja na značkách v radoch vzdialených od seba presne 1,5 m. Tvoria rozširujúci sa trojuholníkový klin (v každom nasledujúcom rade je o jedného cvičenca viac), pričom vzdialenosť čelného cvičenca od zadného radu je 30 m. Určte počet cvičencov.
• V trojuholníku 2
  V trojuholníku XYZ, ak meria uhol X=40° a meria uhol Y=75°. Ktorá strana trojuholníka je najdlhšia a prečo?
• Ťažisko
  Vrcholy trojuholníka ABC majú od priamky p po rade vzdialenosť 3 cm, 4 cm a 8 cm. Urči vzdialenosť ťažiska trojuholníka od priamky p.
• Trojuholníka - obvod 2s
  Je daný trojuholník ABC, ktorého obvod je 2s (2s = a + b + c), a kružnica k (S, ρ) je kružnica trojuholníka vpísaná. Vypočítajte dĺžku dotyčnice kružnice k z bodu A.
• N bodov na strane
  Daný je rovnostranny trojuholník A, B, C na každej jeho vnútornej strane N=13 bodov. Určite počet všetkých trojuholníkov, ktorých vrcholy ležia v daných bodoch na rôznych stranách.
• V trojuholníku 7
  V trojuholníku DEF je DE= 21cm, EF=14,7cm, DF=28cm. Trojuholník D´E´F´ je podobný s trojuholníkom DEF. Vypočítaj dlžky strán trojuholníka D´E´F´, ak koeficient podobnosti je jedna sedmina.
• Zostroj 8
  Zostroj trojuholník ABC, ak je dané: veľkosť strany AC je 6 cm, veľkosť uhla ACB je 60° a vzdialenosť ťažiska T od vrcholu A je 4 cm. (Náčrt, rozbor, zápis konštrukcie, konštrukcia)
• Ak trojuholník
  Ak trojuholník ABC ~ (podobný) trojuholníku XYZ, AC = 24, AB = 15, BC = 17 a XY = 9, aký je obvod trojuholníka XYZ? Zaokrúhlite všetky strany na 1 desatinné miesto.