Trolejbus

Linka trolejbusu číslo 211 měří 23 km. Pokud by trolejbus jel rychleji o 3 km/h, cesta tam a zpět by mu trvala o 29 minut méně. Vypočítejte rychlost trolejbusu a kolik času mu trvá cesta tam i zpět.

Správná odpověď:

v =  15,4695 km/h
t =  2,9736 h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=23\text{km} \\ \Delta t=0,483\text{min}\to \text{h}=0,483:60\text{h}=0,00805\text{h} \\ 2s=vt \\ 2s=(v+3)(t-0,483) \\ vt=vt+3t-0,483v-1,449 \\ 0=3t-0,483v-1,449 \\ 0=3t^2-0,483\cdot 2\cdot s-1,449t \\ 0=3t^2-1,449t-22,218 \\ 0=3t^2-1,449t-22,218 \\ -3t^2+1,449t+22,218=0 \\ 3t^2-1,449t-22,218=0 \\ a=3;b=-1,449;c=-22,218 \\ D=b^2-4ac=1,449^2-4\cdot 3\cdot (-22,218)=268,715601 \\ D>0 \\ {t}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{1,45\pm \sqrt{268,72}}{6} \\ {t}_{1,2}=0,2415\pm 2,732091 \\ {t}_1=2,973591186 \\ {t}_2=-2,490591186 \\ t>0 \\ t=t_1=2,9736\doteq 2,9736\text{h} \\ v=\frac{2\cdot s}{t}=\frac{2\cdot 23}{2,9736}=15,4695\text{km/h} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad