Trolejbus

Linka trolejbusu číslo 211 měří 23 km. Pokud by trolejbus jel rychleji o 3 km/h, cesta tam a spať by mu trvala o 29 minut méně. Vypočítejte rychlost trolejbusu a kolik času mu trvá cesta tam i spát.

Správná odpověď:

v =  15,4695 km/h
t =  2,9736 h

Postup správného řešení:

s=23 km Δt=0.483 min h=0.483:60  h=0.00805 h  2s = vt 2s = (v+3)(t0.483)  vt = vt +3 t  0.483 v  1.449 0 = 3 t  0.483 v  1.449  0 = 3 t2  0.483   2   s  1.449 t 0=3t21.449t22.218  0=3 t21.449 t22.218 3t2+1.449t+22.218=0 3t21.449t22.218=0  a=3;b=1.449;c=22.218 D=b24ac=1.449243(22.218)=268.715601 D>0  t1,2=b±D2a=1.45±268.726 t1,2=0.2415±2.732091 t1=2.973591186 t2=2.490591186  t>0  t=t1=2.97362.9736 h  v=2 st=2 232.9736=15.4695 km/hs = 23 \ \text{km} \ \\ Δt = 0.483 \ \text{min} \rightarrow \ \text{h} = 0.483 : 60 \ \ \text{h} = 0.00805 \ \text{h} \ \\ \ \\ 2s\ = \ vt \ \\ 2s\ = \ (v+3)(t-0.483) \ \\ \ \\ vt\ = \ vt\ +3\ t\ -\ 0.483\ v\ -\ 1.449 \ \\ 0\ = \ 3\ t\ -\ 0.483\ v\ -\ 1.449 \ \\ \ 0\ = \ 3\ t^2\ -\ 0.483\ \cdot \ \ 2\ \cdot \ \ s\ -\ 1.449\ t \ \\ 0 = 3 t^2 - 1.449 t - 22.218 \ \\ \ \\ 0 = 3 \ t^2 - 1.449 \ t - 22.218 \ \\ -3t^2 +1.449t +22.218 = 0 \ \\ 3t^2 -1.449t -22.218 = 0 \ \\ \ \\ a = 3; b = -1.449; c = -22.218 \ \\ D = b^2 - 4ac = 1.449^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-22.218) = 268.715601 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ t_{1,2} = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a } = \dfrac{ 1.45 \pm \sqrt{ 268.72 } }{ 6 } \ \\ t_{1,2} = 0.2415 \pm 2.732091 \ \\ t_{1} = 2.973591186 \ \\ t_{2} = -2.490591186 \ \\ \ \\ t>0 \ \\ \ \\ t = t_{1} = 2.9736 \doteq 2.9736 \ \text{h} \ \\ \ \\ v = \dfrac{ 2 \cdot \ s }{ t } = \dfrac{ 2 \cdot \ 23 }{ 2.9736 } = 15.4695 \ \text{km/h}

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.




Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Chcete proměnit jednotku délky?
Chcete proměnit jednotku rychlosti?
Chcete zaokrouhlit číslo?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:


 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: