V zahradě

Starému otci zůstal v zahradě volný prostor ve tvaru pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami dlouhými 5 metrů a 12 metrů. Rozhodl se ho rozdělit na dvě části a to výškou na přeponu. Na menší části vytvoří skalku, na větší zaseje trávu. Kolik metrů čtverečních má větší část?

Správná odpověď:

S =  25,5621 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=5\text{m} \\ b=12\text{m} \\ c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13 \\ {S}_1=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{5\cdot 12}{2}=30{\text{m}}^2 \\ {S}_1=\frac{c\cdot v}{2} \\ v=\frac{2\cdot S_1}{c}=\frac{2\cdot 30}{13}=\frac{60}{13}\doteq 4,6154\text{m} \\ c{c}_1=a^2 \\ c{c}_2=b^2 \\ {c}_1=\frac{a^2}{c}=\frac{5^2}{13}=\frac{25}{13}\doteq 1,9231\text{m} \\ {c}_2=\frac{b^2}{c}=\frac{12^2}{13}=\frac{144}{13}\doteq 11,0769\text{m} \\ S=\frac{c_2\cdot v}{2}=\frac{\frac{144}{13}\cdot \frac{60}{13}}{2}=\frac{4320}{169}{\text{m}}^2=25,5621{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad