Sloup elektrického vedení

Z místa A je vidět sloup elektrického vedení pod úhlem 18 stupnů. Z místa B, do kterého se dostaneme, jedeme-li z Místa A 30 m směrem od sloupu pod úhlem 10 stupnů. Urči výšku sloupu elektrického vedení.

Správná odpověď:

h =  11,5669 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} c=30\text{m} \\ A=18{}^{\circ } \\ B=10{}^{\circ } \\ {t}_0=\mathrm{tg}A=\mathrm{tg}18°=0,32492 \\ {t}_1=\mathrm{tg}B=\mathrm{tg}10°=0,176327=0,17633 \\ h/x=\mathrm{tg}A=t_0 \\ h/(x+c)=\mathrm{tg}B=t_1 \\ x=h/t_0 \\ h/(h/t_0+c)=t_1 \\ h=t_1\cdot (h/t_0+c) \\ h=t_1/t_0\cdot h+c\cdot t_1 \\ h(1-t_1/t_0)=c\cdot t_1 \\ h=\frac{c\cdot t_1}{1-t_1/t_0}=\frac{30\cdot 0,1763}{1-0,1763/0,3249}=11,5669\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad