Tropické zóny

Jaké procento zemského povrchu leží v tropické, mírné a polární zóně?
Jednotlivé zóny jsou ohraničeny tropy 23° 27 'a polárními kruhy 66° 33'

Správná odpověď:

p₁ =  39,7949 %
p₂ =  51,9459 %
p₃ =  8,2592 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} T=23+27/60=\frac{469}{20}=23,45{}^{\circ } \\ P=66+33/60=\frac{1331}{20}=66,55{}^{\circ } \\ r=1 \\ \cos (90-P)=x_1:r \\ {x}_1=r\cdot \cos ((90-P)°\to \text{rad})=r\cdot \cos ((90-P)°\cdot \frac{\pi }{180})=1\cdot \cos ((90-66,55)°\cdot \frac{3,1415926}{180})=0,91741 \\ {h}_1=r-x_1=1-0,9174\doteq 0,0826 \\ \cos (90-T)=x_2:r \\ {x}_2=r\cdot \cos ((90-T)°\to \text{rad})=r\cdot \cos ((90-T)°\cdot \frac{\pi }{180})=1\cdot \cos ((90-23,45)°\cdot \frac{3,1415926}{180})=0,39795 \\ {h}_2=r-x_2=1-0,3979\doteq 0,6021 \\ {S}_1=2\pi \cdot r\cdot h_1=2\cdot 3,1416\cdot 1\cdot 0,0826\doteq 0,5189 \\ {S}_2=2\pi \cdot r\cdot h_2=2\cdot 3,1416\cdot 1\cdot 0,6021\doteq 3,7828 \\ {S}_3=2\pi \cdot r^2=2\cdot 3,1416\cdot 1^2\doteq 6,2832 \\ {p}_1=100\cdot \frac{S_3-S_2}{S_3}=100\cdot \frac{6,2832-3,7828}{6,2832}=39,7949\% \end{gathered}$$

$p_2=100\cdot \frac{S_2-S_1}{S_3}=100\cdot \frac{3,7828-0,5189}{6,2832}=51,9459\%$

$p_3=100\cdot \frac{S_1}{S_3}=100\cdot \frac{0,5189}{6,2832}=8,2592\%$

Zkusit jiný příklad