Zemekoule

Kolik procent zemského povrchu leží v pásmu tropickém, mírném, arktickém? Hranici mezi pásmy tvoří rovnoběžky 23°27' a 66°33'.

Správná odpověď:

p₁ =  8,2592 %
p₂ =  51,9459 %
p₃ =  39,7949 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} A=23+27/60=\frac{469}{20}=23,45{}^{\circ } \\ B=66+33/60=\frac{1331}{20}=66,55{}^{\circ } \\ r=6371\text{km} \\ {h}_1=r-r\cdot \cos (A°\to \text{rad})=r-r\cdot \cos (A°\cdot \frac{\pi }{180})=6371-6371\cdot \cos (23,45°\cdot \frac{3,1415926}{180})=526,19555\text{km} \\ {h}_2=r-r\cdot \cos (B°\to \text{rad})=r-r\cdot \cos (B°\cdot \frac{\pi }{180})=6371-6371\cdot \cos (66,55°\cdot \frac{3,1415926}{180})=3835,66927\text{km} \\ S=4\pi \cdot r^2/2=4\cdot 3,1416\cdot 6371^2/2\doteq 255032235,9549{\text{km}}^2 \\ {S}_1=2\pi \cdot r\cdot h_1=2\cdot 3,1416\cdot 6371\cdot 526,1955\doteq 21063699,1055{\text{km}}^2 \\ {S}_2=2\pi \cdot r\cdot h_2=2\cdot 3,1416\cdot 6371\cdot 3835,6693\doteq 153542506,7173{\text{km}}^2 \\ {p}_1=100\cdot \frac{S_1}{S}=100\cdot \frac{21063699,1055}{255032235,9549}=8,2592\% \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_3=S_2-S_1=153542506,7173-21063699,1055\doteq 132478807,6118{\text{km}}^2 \\ {p}_2=100\cdot \frac{S_3}{S}=100\cdot \frac{132478807,6118}{255032235,9549}=51,9459\% \end{gathered}$$

$p_3=100-(p_1+p_2)=100-(8,2592+51,9459)=39,7949\%$

Zkusit jiný příklad