Medaile 2

Do kruhové stříbrné medaile o průměru 10 cm je vepsán zlatý kříž, který sestává z 5 stejných čtverců. Jaký je obsah stříbrné části?

b) Jaký je obsah zlatého kříže?

Správná odpověď:

S =  28,54 cm²
S₅ =  50 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} D=10\text{cm} \\ r=D/2=10/2=5\text{cm} \\ {D}^2=a^2+(3a{)}^2 \\ {D}^2=a^2+9a^2 \\ {D}^2=10a^2 \\ D=\sqrt{10}a \\ a=D/\sqrt{10}=10/\sqrt{10}=\sqrt{10}\text{cm}\doteq 3,1623\text{cm} \\ n=5 \\ {S}_5=n\cdot a^2=5\cdot 3,1623^2=50{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 5^2\doteq 78,5398{\text{cm}}^2 \\ S=S_2-S_5=78,5398-50\doteq 28,5398{\text{cm}}^2 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_3=\frac{5}{5+1/2+1/2}\cdot S_2=\frac{5}{5+1/2+1/2}\cdot 78,5398\doteq 65,4498{\text{cm}}^2 \\ {S}_5\doteq S \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad