Medaila

Do kruhovej striebornej medaile s priemerom 10 cm je vpísaný zlatý kríž, ktorý pozostáva z 5 rovnakých štvorcov. Aký je obsah striebornej časti?

b) Aký je obsah zlatého kríža?

Správna odpoveď:

S =  28,54 cm²
S₅ =  50 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} D=10\text{cm} \\ r=D/2=10/2=5\text{cm} \\ {D}^2=a^2+(3a{)}^2 \\ {D}^2=a^2+9a^2 \\ {D}^2=10a^2 \\ D=\sqrt{10}a \\ a=D/\sqrt{10}=10/\sqrt{10}=\sqrt{10}\text{cm}\doteq 3,1623\text{cm} \\ n=5 \\ {S}_5=n\cdot a^2=5\cdot 3,1623^2=50{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 5^2\doteq 78,5398{\text{cm}}^2 \\ S=S_2-S_5=78,5398-50\doteq 28,5398{\text{cm}}^2 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_3=\frac{5}{5+1/2+1/2}\cdot S_2=\frac{5}{5+1/2+1/2}\cdot 78,5398\doteq 65,4498{\text{cm}}^2 \\ {S}_5\doteq S \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad