Medaila

Do kruhovej striebornej medaile s priemerom 10 cm je vpísaný zlatý kríž, ktorý pozostáva z 5 rovnakých štvorcov. Aký je obsah striebornej časti?

Správny výsledok:

S =  50 cm²

Riešenie:

$$\begin{gathered} D=10\text{ cm } \\ {D}^2=a^2+(3a{)}^2 \\ {D}^2=a^2+9a^2 \\ {D}^2=10a^2 \\ D=\sqrt{10}a \\ a=D\mathrm{/}\sqrt{10}=10\mathrm{/}\sqrt{10}=\sqrt{10}\text{ cm}\doteq 3.1623\text{ cm } \\ n=5 \\ S=n\cdot a^2=5\cdot 3.1623^2=50{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Vpísaný štvorec
  Je daná kružnica, do ktorej je vpísaný štvorec. Menší štvorec je vpísaný do kruhovej úseče tvorenej stranou štvorca a oblúkom danej kružnice. Aký je pomer plôch veľkého a malého štvorca?
• Útvar kríž
  Útvar na obrázku je zložený z rovnakých štvorcov a má obsah 45cm². Aký je jeho obvod?
• V kružnici
  V kružnici s priemerom d = 10 cm, je zostrojená tetiva o dĺžke 6 cm. Aký polomer by mala sústredná kružnica, ktorá by sa tejto tetivy dotýkala?
• Štvrťkruh 4
  Aký polomer má kruh vpisany do štvrťkruhu s polomerom 100 cm?
• Plášť 4
  Plášť rotačného valca je 4 krát väčší než obsah jeho podstavy. Určte objem pravidelného trojbokého hranola, ktorý je vo valci vpísaný. Polomer podstavy valca je 10 cm.
• Z6–I–5 MO 2019
  Útvar na obrázku vznikol tak, že z veľkého kríža bol vystrihnutý malý kríž. Každý z týchto krížov môže byť zložený z piatich zhodných štvorcov, pričom strany malých štvorcov sú polovičné vzhľadom na strany veľkých štvorcov. Obsah sivého útvaru je 45 cm².
• Opísaná kružnica 6
  Vypočítajte v cm dĺžku strany štvorca ABCD, ktorému je opísaná kružnica k s polomerom 10 cm.
• Logo firmy
  Logo firmy tvorí modrý kruh s polomerom 4 cm, v ktorom je vpísaný biely štvorec. Približne aký obsah má modrá časť loga?
• Päťuholník
  Vypočítajte dĺžku strany a, obvod a obsah pravidelného päťuholníka, ktorý je vpísaný do kružnice s polomerom r = 6 cm.
• Kruh 23
  Vypočítaj obsah kruhu, ktorý je opísaný štvorcu so stranou dlhou 7,5 cm.
• Štvorcu
  Štvorcu so stranou 8 cm je opísaná kružnica. Vypočítaj obsah zostávajúcej časti kruhu, ak štvorec vystrihneme.
• Sústredné kružnice
  Je daný kruh K s polomerom r = 8 cm. Aký veľký polomer musí mať menšia sústredná kružnica, ktorá rozdelí kruh K na dve časti s rovnakým obsahom?
• Pravouhlému
  Pravouhlému trojuholníku s odvesnou 6 cm je opísaná kružnica s polomerom 5 cm. Aká je výška na preponu tohto trojuholníka?
• Vpísaný v kruhu
  Aký je obvod obdĺžnika, ktorý je vpísaný v kruhu, ktorého priemer je 5 dm? Odpoveď: 14 dm???
• Rekurzia štvorca
  Do štvorca ABCD je vpísaný štvorec tak, že jeho vrcholy ležia v stredoch strán štvorca ABCD; tomu je vpísaný štvorec rovnakým spôsobom. Postup sa opakuje. Dĺžka strany štvorca ABCD je a = 47 cm. Aký veľký je: a) súčet obvodov všetkých štvorcov, b) súčet o
• Medzikružie 6
  Na obrázku sú 2 sústredné kružnice. Tetiva väčšej kružnice s dĺžkou 10 cm je dotyčnicou menšej kružnice. Aký obsah má medzikružie?
• Lichobežník
  Lichobežník je vytvorený odrezaním hornej časti pravouhlého rovnoramenného trojuholníka. Základňa lichobežníka je 10 cm a vrchná časť je 5 cm. Nájdite obsah lichobežníka.