Desaťuholník

Daný je pravidelný desaťuholník se stranou s = 2 cm. Které z uvedených čísel nejpřesněji udává jeho
obsah?
(A) 9,51 cm²
(B) 20 cm²
(C) 30,78 cm²
(D) 31,84 cm²
(E) 32,90 cm²

Správná odpověď:

S =  30,7768
x = C

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n=10 \\ a=2 \\ \alpha =\frac{2\pi }{2\cdot n}=\frac{2\cdot 3,1416}{2\cdot 10}\doteq 0,3142 \\ \mathrm{tg}\alpha =a/2:h \\ h=a/2/\mathrm{tg}\alpha =2/2/\mathrm{tg}0,3142\doteq 3,0777 \\ {S}_1=\frac{a\cdot h}{2}=\frac{2\cdot 3,0777}{2}\doteq 3,0777 \\ S=n\cdot S_1=10\cdot 3,0777=30,7768 \end{gathered}$$

$x=C$

Zkusit jiný příklad