Objem a povrch jehlanu

Daný je kolmý pravidelný 3-boký jehlan. Strana podstavy a = 5 cm a výška je 8 cm. Vypočítej objem a povrch.

Správná odpověď:

V =  28,8675 cm³
S =  73,6868 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=5\text{cm} \\ h=8\text{cm} \\ {S}_1=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 5^2\doteq 10,8253{\text{cm}}^2 \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 10,8253\cdot 8=28,8675{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h_1^2=h^2+(a/2{)}^2 \\ {h}_1=\sqrt{h^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{8^2+(5/2{)}^2}\doteq 8,3815\text{cm} \\ {S}_2=\frac{a\cdot h_1}{2}=\frac{5\cdot 8,3815}{2}\doteq 20,9538{\text{cm}}^2 \\ S=3\cdot S_2+S_1=3\cdot 20,9538+10,8253=73,6868{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad