Čtyřboký jehlan

Daný je pravidelný čtyřboký jehlan s podstavou čtverec. Výška tělesa je 30 cm a V = 1000cm³. Vypočítejte stranu a a obsah.

Správná odpověď:

a =  10 cm
S =  708,2763 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h=30\text{ cm } \\ V=1000{\text{cm}}^3 \\ V={\displaystyle \frac{1}{3}}h{S}_1 \\ {S}_1=3\cdot V\mathrm{/}h=3\cdot 1000\mathrm{/}30=100{\text{cm}}^2 \\ {S}_1=a^2 \\ a=\sqrt{S_1}=\sqrt{100}=10\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h_2=\sqrt{h^2+(a\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{30^2+(10\mathrm{/}2{)}^2}=5\sqrt{37}\text{ cm}\doteq 30.4138\text{ cm } \\ {S}_2=a\cdot h_2\mathrm{/}2=10\cdot 30.4138\mathrm{/}2=25\sqrt{37}{\text{cm}}^2\doteq 152.0691{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+4\cdot S_2=100+4\cdot 152.0691=708.2763{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Čtyřboký jehlan
  Pravidelný čtyřboký jehlan má délku podstavné hrany 6 cm a délka boční hrany je 9 centimetrů. Vypočítejte objem a obsah
• Čtyřboký jehlan 9
  Je dán pravidelný čtyřboký jehlan. Délka hrany podstavy a = 6,5 cm, boční hrana s = 7,5 cm. Vypočítejte objem a obsah pláště.
• 4b jehlan 3
  Pravidelny ctyrboky jehlan ma obvod podstavy 44cm a telesovou vysku 3,2dm. Vypocitejte jeho objem a povrch.
• Čtyrboký 20
  Čtyrboký jehlan má obdélníkovou podstavu o rozměrech 24cm x 3,2dm a tělesovou výšku 0,4m. Vypočítej jeho objem a povrch.
• Čtyřboký jehlan 4
  Je dán pravidelný čtyřboký jehlan s délkou podstavné hrany a = 3 cm a s délkou boční hrany h = 8 cm. Vypočítejte prosím jeho povrch a objem.
• Čtyřboký jehlan
  Pravidelný čtyřboký jehlan má objem 24 dm³ a výšku 45 cm. Vypočtěte jeho povrch.
• Čtyřboký komolý jehlan
  Vypočítejte povrch a objem pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu, jsou-li hrany podstavy 87 cm a 64 cm a stěnová výška je 49 cm.
• V pravidelném 2
  V pravidelném čtyřbokem jehlanu je výška 6,5 cm a úhel mezi podstavou a boční stěnou je 42°. Vypočítej povrch a objem tělesa. Výpočty zaokrouhlit na 1 desetinné místo.
• Trojboký jehlan
  Je dán kolmý pravidelný trojboký jehlan: a=5 cm, v=8 cm, V=28,8 cm³. Jaký je jeho obsah?
• Pravidelný 3
  Pravidelný čtyřboký hranol má obsah podstavy 25 cm² a povrch 210 cm². Určete objem.
• Hrana
  Je dán pravidelný čtyřboký jehlan, délka podstavne hrany je 6 cm a výška jehlanu je 10 cm. Vypočítej délku boční hrany.
• Je čtyřboký
  Je čtyřboký jehlan, který má podstavu obdélník s rozměry 24cm,13cm. Výška jehlanu je 18cm. Vypočtěte 1/obsah podstavy 2/obsah pláště 3/povrch jehlanu 4/objem jehlanu
• Pravidelný 7
  Pravidelný čtyřboký jehlan má objem 24dm³ a podstavnou hranu a=4 dm. Vypočtěte: a/výšku jehlanu b/výšku pobočné stěny c/povrch jehlanu
• Čtyřboký hranol
  Výška pravidelného čtyřbokého hranolu je v = 10 cm, odchylka tělesových úhlopříčky od podstavy je 60°. Určete délku podstavových hran, povrch a objem kvádru.
• Máme pravidelný
  Máme pravidelný čtyřboký jehlan s podstavnou hranou a=10 cm a výškou v=7cm. Vypočtěte 1/obsah podstavy 2/obsah pláště 3/povrch jehlanu 4/objem jehlanu
• Čtyřboký jehlan
  V pravidelném čtyřbokém jehlanu je tělesová výška 38 cm a stěnová výška 42 cm. Vypočítej povrch jehlanu; výsledek zaokrouhli na čtverečné centimetry.
• Hexa jehlan
  Vypočítejte povrch pravidelného šestibokého jehlanu s podstavou vepsanou do kružnice s poloměrem 8 cm a výškou 20 cm.