Čtyřboký jehlan

Daný je pravidelný čtyřboký jehlan s podstavou čtverec. Výška tělesa je 30 cm a V = 1000cm³. Vypočítejte stranu a a obsah.

Správná odpověď:

a =  10 cm
S =  708,2763 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h=30\text{cm} \\ V=1000{\text{cm}}^3 \\ V=\frac{1}{3}h{S}_1 \\ {S}_1=3\cdot V/h=3\cdot 1000/30=100{\text{cm}}^2 \\ {S}_1=a^2 \\ a=\sqrt{S_1}=\sqrt{100}=10\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h_2=\sqrt{h^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{30^2+(10/2{)}^2}=5\sqrt{37}\text{cm}\doteq 30,4138\text{cm} \\ {S}_2=\frac{a\cdot h_2}{2}=\frac{10\cdot 30,4138}{2}=25\sqrt{37}{\text{cm}}^2\doteq 152,0691{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+4\cdot S_2=100+4\cdot 152,0691=708,2763{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad