Objem kvádru z povrchu a poměru

Povrch kvádru je 4596 centimetrů čtverečních. Jeho strany jsou v poměru 2:5:4. Vypočítej objem tohoto kvádru

Správná odpověď:

V =  18810,9025 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S=4596{\text{cm}}^2 \\ S=2(ab+bc+ca) \\ a:b:c=2:5:4=2k:5k:4k \\ S=2\cdot (2k\cdot 5k+5k\cdot 4k+4k\cdot 2k) \\ k=\sqrt{S/2/(2\cdot 5+2\cdot 4+5\cdot 4)}=\sqrt{4596/2/(2\cdot 5+2\cdot 4+5\cdot 4)}\doteq 7,7765\text{cm} \\ a=2\cdot k=2\cdot 7,7765\doteq 15,553\text{cm} \\ b=5\cdot k=5\cdot 7,7765\doteq 38,8824\text{cm} \\ c=4\cdot k=4\cdot 7,7765\doteq 31,1059\text{cm} \\ V=a\cdot b\cdot c=15,553\cdot 38,8824\cdot 31,1059\doteq 18810,9025{\text{cm}}^3 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_2=2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+c\cdot a)=2\cdot (15,553\cdot 38,8824+38,8824\cdot 31,1059+31,1059\cdot 15,553)=4596{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad