Zlatovláska

Denisa si chystá na karneval kostým Zlatovlásky. Během příprav ji napadlo, že by si místo paruky nechala vlasy pozlatit – na každý vlas by nanesla 5 μm tlustou vrstvu zlata. Kolik zlata by Denisa potřebovala? Předpokládejte, že všech sto tisíc Denisiných vlasů má délku 0,5 m, průměr 60 μm a tvar válce. Hustota zlata je 19 000 kg⋅m−3.

Správná odpověď:

m =  969,9667 g

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h=19{\text{g/cm}}^3 \\ {D}_2=60/1000/10=\frac{3}{500}=0,006\text{cm} \\ {r}_2=D_2/2=0,006/2=\frac{3}{1000}=0,003\text{cm} \\ {r}_1=r_2+5/1000/10=0,003+5/1000/10=\frac{7}{2000}=0,0035\text{cm} \\ V=50\cdot (\pi \cdot r_1^2-\pi \cdot r_2^2)=50\cdot (3,1416\cdot 0,0035^2-3,1416\cdot 0,003^2)\doteq 0,0005{\text{cm}}^3 \\ {m}_1=h\cdot V=19\cdot 0,0005\doteq 0,0097\text{g} \\ m=100000\cdot m_1=100000\cdot 0,0097=969,9667\text{g} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad