Obdélník

V obdélníku se stranami 3 a 9 vyznačíme úhlopříčku. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně zvolený bod uvnitř obdélníku je blíže k této úhlopříčce než k libovolné straně obdélníku?

Správná odpověď:

p =  44,2 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=3 \\ b=9 \\ {c}^2=a^2+b^2 \\ c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+9^2}=3\sqrt{10}\doteq 9,4868 \\ {S}_1=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{3\cdot 9}{2}=\frac{27}{2}=13,5 \\ r=\frac{2\cdot S_1}{a+b+c}=\frac{2\cdot 13,5}{3+9+9,4868}\doteq 1,2566 \\ {S}_2=\frac{r\cdot c}{2}=\frac{1,2566\cdot 9,4868}{2}\doteq 5,9605 \\ p=100\cdot \frac{S_2}{S_1}=100\cdot \frac{5,9605}{13,5}=44,2\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad