Obdélník

V obdélníku se stranami 8 a 7 vyznačíme úhlopříčku. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně zvolený bod uvnitř obdélníku je blíže k této úhlopříčce, jako k libovolné straně obdélníku?

Správný výsledek:

p =  41,5 %

Řešení:

$$\begin{gathered} a=8 \\ b=7 \\ c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{8^2+7^2}=\sqrt{113}\doteq 10.6301 \\ {S}_1={\displaystyle \frac{a\cdot b}{2}}={\displaystyle \frac{8\cdot 7}{2}}=28 \\ r={\displaystyle \frac{2\cdot S_1}{a+b+c}}={\displaystyle \frac{2\cdot 28}{8+7+10.6301}}\doteq 2.1849 \\ {S}_2={\displaystyle \frac{r\cdot c}{2}}={\displaystyle \frac{2.1849\cdot 10.6301}{2}}\doteq 11.613 \\ p=100\cdot {\displaystyle \frac{S_2}{S_1}}=100\cdot {\displaystyle \frac{11.613}{28}}=41.5\mathrm{\%} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 2 komentáře:

Žák

prosím,vysvětlete mi blíže postup!!!echápu,co je r  s indexem in

1 rok  2 Likes Like

Dr Math

r_in jsme prejmenovali na r; polomer vepsane kruznice...

1 rok  2 Likes Like

Další podobné příklady a úkoly:

• Vypočítejte 22
  Vypočítejte obsah kruhu, který má stejný obvod jako je obvod obdélníku vepsané kružnici o poloměru r 9 cm tak, že jeho strany jsou v poměru 2 ku 7.
• V pravoúhlém 2
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC jsou známy tyto prvky: a = 10 cm, vc = 9,23 cm. Vypočítejte o, R (poloměr opsané kružnice), r (poloměr vepsané kružnice).
• 30-úhelník
  V pravidelném 30-ti úhelníku je poloměr kružnice vepsané 15cm. Zjištěte velikost hrany „a", poloměr kružnice opsané „R", obvod a obsah.
• Obdélník - opsaná
  Délky stran obdélníku jsou v poměru 1: 3. Poloměr kružnice opsané obdélníku je 10 cm. Vypočítejte jeho obvod.
• Pravouhlý trojuholník
  Trojúhelník má přeponu 55 a výšku na přeponou 33. Jaká je plocha trojúhelníku?
• Nonagon
  Vypočtěte obsah a obvod pravidelného devítiúhelníku, je-li dán jeho poloměr kružnice vepsané r=10cm
• Kosočtverec
  Je dán kosočtverec o délky strany a=28 cm. Dotykový bod vepsané kružnice dělí jeho stranu na úseky a₁=15 cm a a₂=13 cm. Určete poloměr r této kružnice a délky uhlopríček kosočtverce.
• Vepsaná kruhu
  Napište rovnici kružnice vepsané trojúhelníku KLM, je-li K[ 2,1], L[6,4], M[6,1].
• Opsaná
  Urči poloměr kružnice opsané pravoúhlému trojúhelníku s odvěsnou 9 cm a 5 cm.
• Vepsaný obdélník
  Obsah kruhu je 216. Urči obsah vepsaného obdélníku, jehož jedna strana je 5.
• OK kružnice
  Vypočtěte poloměr kružnice opsané pravoúhlému trojúhelníku s přeponou 33 a jednou odvěsnou 17.
• PT - poloměr vepsané
  Máme dané strany v pravoúhlém trojúhelníku a = 30cm, b = 12,5cm. Pravý úhel je při vrcholu C. Vypočítejte poloměr vepsané kružnice.
• Obdélník a opsána kružnice
  Obdélníku se stranami 6cm a 4cm byla opsána kružnice. Jakou část obsahu kruhu, určeného opsanou kružnicí zaujímá obdélník? Vyjádři v %.
• Obdélník
  Obdélník je 16 cm dlouhý a 32 cm široký. Urči poloměr kružnice opsané obdélníku.
• Obdélník 43
  Strany obdélníku jsou v poměru 3 : 5 a jeho obvod měří 72 cm. Vypočítejte: a) velikost obou stran obdélníku b) obsah obdélníku c) délku úhlopříčky
• Tětiva BC
  Je dána kružnice k se středem v bodě S = [0; 0]. Bod A = [40; 30] leží na kružnici k. Jak dlouhá je tětiva BC pokud střed P této tětivy má souřadnice: [- 14; 0]?
• Vepsaná kružnice
  Vypočítejte obvod a obsah vepsané kružnice do trojúhelníku s rozměry 3 4 a 5 cm.