Obdĺžnik

V obdĺžniku so stranami 7 a 5 vyznačíme uhlopriečku. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne zvolený bod vnútri obdĺžnika je bližšie k tejto uhlopriečke, ako k ľubovoľnej strane obdĺžnika?

Správna odpoveď:

p =  41,8 %

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=7 \\ b=5 \\ {c}^2=a^2+b^2 \\ c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{7^2+5^2}=\sqrt{74}\doteq 8,6023 \\ {S}_1=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{7\cdot 5}{2}=\frac{35}{2}=17,5 \\ r=\frac{2\cdot S_1}{a+b+c}=\frac{2\cdot 17,5}{7+5+8,6023}\doteq 1,6988 \\ {S}_2=\frac{r\cdot c}{2}=\frac{1,6988\cdot 8,6023}{2}\doteq 7,307 \\ p=100\cdot \frac{S_2}{S_1}=100\cdot \frac{7,307}{17,5}=41,8\% \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad