Z9-I-4
Katka si myslela pětimístné přirozené číslo. Do sešitu napsala na první řádek součet myšleného čísla a poloviny myšleného čísla. Na druhý řádek napsala součet myšleného čísla a pětiny myšleného čísla. Na třetí řádek napsala součet myšleného čísla a devítiny myšleného čísla. Nakonec sečetla všechna tři zapsaná čísla a výsledek napsala na čtvrtý řádek. Poté s úžasem zjistila, že na čtvrtém řádku má zapsánu třetí mocninu jistého přirozeného čísla.
Určete nejmenší číslo, které si Katka mohla myslet na začátku.
Určete nejmenší číslo, které si Katka mohla myslet na začátku.
Správná odpověď:
Zobrazuji 19 komentářů:
Www
staci jet od cisla 10000 co je prvni 5-ti mistne cislo a testovat ho ci splna "vlastnosti"....
druha moznost je vypocitet treti odmocninu z 10000 = 21.544346 cize zacat od 223 , 233 az po 353 (co je jen 13 vyskusani vysledku)
druha moznost je vypocitet treti odmocninu z 10000 = 21.544346 cize zacat od 223 , 233 az po 353 (co je jen 13 vyskusani vysledku)
Žák
myslim ze neuplne reseni podpori Vasi kreativitu a na neco taky prijidete sami a budete se tesit... Ulohy MO nejsu ze stahnu z internetu a vsichni do tydne odovzdaji stejne reseni....
Hodne pile!
Hodne pile!
7 let 2 Likes
Tekysk
sewa :::) mas rozhodne pravdu :) a ale tak no ,,, kazdy svoje pochody a my ich nezmenime :)
7 let 1 Like
Týna
Kde jsi přišel na 35 na třetí? Jako, kde jsi to vzal? A proč si myslíš, že to bude zrovna tohle číslo? Děkuji za odpověď.
Dr Math
Zde je počítačem vygenerované řešení
10000 = 33.6525, 10001 = 33.6533, 10002 = 33.6545, 10003 = 33.6557, 10004 = 33.6569, 10005 = 33.6581, 10006 = 33.6589, 10007 = 33.6601, 10008 = 33.6613, 10009 = 33.6625, 10010 = 33.6636, 10011 = 33.6648, 10012 = 33.6657, 10013 = 33.6669,
... skratil admin stranky doktor matematiky...
34.9834, 11235 = 34.9842, 11236 = 34.9853, 11237 = 34.9864, 11238 = 34.9875, 11239 = 34.9886, 11240 = 34.9894, 11241 = 34.9905, 11242 = 34.9916, 11243 = 34.9927, 11244 = 34.9937, 11245 = 34.9946, 11246 = 34.9956, 11247 = 34.9967, 11248 = 34.9978, 11249 = 34.9989, 11250 = 35 Trvalo to asi 35 sekund
10000 = 33.6525, 10001 = 33.6533, 10002 = 33.6545, 10003 = 33.6557, 10004 = 33.6569, 10005 = 33.6581, 10006 = 33.6589, 10007 = 33.6601, 10008 = 33.6613, 10009 = 33.6625, 10010 = 33.6636, 10011 = 33.6648, 10012 = 33.6657, 10013 = 33.6669,
... skratil admin stranky doktor matematiky...
34.9834, 11235 = 34.9842, 11236 = 34.9853, 11237 = 34.9864, 11238 = 34.9875, 11239 = 34.9886, 11240 = 34.9894, 11241 = 34.9905, 11242 = 34.9916, 11243 = 34.9927, 11244 = 34.9937, 11245 = 34.9946, 11246 = 34.9956, 11247 = 34.9967, 11248 = 34.9978, 11249 = 34.9989, 11250 = 35 Trvalo to asi 35 sekund
7 let 2 Likes
Www
no ano a mikrosekundu by trvalo vyskusat 13 cisel ci vyhovuje.... resp. 4 minuty na kalkulacce
Žák
Jde to samozřejmně i pomocí rovnic a úvah. Kdo chce ale dělat MO by na tohle měl přijít sám.
7 let 1 Like
žák
Počítal jsem takto:
x + x/2 + x + x/5 + x + x/9 = y³ (- na třetí)
343/90 = y³ / *90
343x = y³ * 90 / ³√ (- třetí odmocnina)
3,81x =³√ (y³ * 90)
x = (³√ (y * 90)) / 3,81
A jak teď zjistit "x", pokud na druhé straně mám další nevyjádřenou... ?
x + x/2 + x + x/5 + x + x/9 = y³ (- na třetí)
343/90 = y³ / *90
343x = y³ * 90 / ³√ (- třetí odmocnina)
3,81x =³√ (y³ * 90)
x = (³√ (y * 90)) / 3,81
A jak teď zjistit "x", pokud na druhé straně mám další nevyjádřenou... ?
Pomocník
Hledáte nejnižší pětimístné číslo a máte určit nejmenší číslo, které si Katka mohla myslet, to číslo musí být na třetí, takže můžete zkoušet, třeba 203=8000, stále není pětimístné, tak zkusíte 213=9261, potom zkusíte 223=10648, to je nejnižší pětimístné číslo na třetí, takže odpověď je 22, nikoli 35.
7 let 1 Like
Žák
Ale to číslo na konci není to číslo, které si katka myslela - na třetí, je to jiné přirození číslo na třetí.
Žák
Když ale do řádků dosadíš 10648 tak ti výjde 40580,7111 - má být přirozené. Pak by jste nenašel 3odmocninu přirozenou.
Žák
Vážení, jestli chápu správně zadání, tak "n" nemůže být 11250, protože to má být součet, což by v tomto případě bylo 9.
takže bych to viděl na "x + n/2" v prvním řádku.
takže bych to viděl na "x + n/2" v prvním řádku.
Žák
Šla jsem na výpočet takto:
Katka sečetla čísla x + x/2, x + x/5 a x + x/9 - součet je 343/90.x = n3, přičemž 343=73.
Hledané číslo x tedy musí být násobek 90 a třetí mocniny jistého čísla. Vyzkoušením zjistíme, že násobky 90 a třetí mocniny 2,3,4 nejsou pěticiferné, první pěticiferný součin dává třetí mocnina 5, tedy 90.125 = 11250
Katka sečetla čísla x + x/2, x + x/5 a x + x/9 - součet je 343/90.x = n3, přičemž 343=73.
Hledané číslo x tedy musí být násobek 90 a třetí mocniny jistého čísla. Vyzkoušením zjistíme, že násobky 90 a třetí mocniny 2,3,4 nejsou pěticiferné, první pěticiferný součin dává třetí mocnina 5, tedy 90.125 = 11250
Tipy na související online kalkulačky
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Vouciferné číslo
Adela si myslela dvouciferné číslo, sečetla ho s jeho desetinásobkem a dostala 407. Které číslo si myslela? - Přirozeného 79434
Najděte nejmenší x přirozené takové, že 2x je čtverec a 3x je třetí mocnina přirozeného čísla - Myšlené čísla
Když ke 3/5 myšleného čísla připočtu polovinu myšleného čísla dostanu součet 22. Které číslo si myslím? - Z7-I-4 MO 2017
Na stole leželo šest kartiček s ciframi 1, 2, 3, 4, 5, 6. Anežka z těchto kartiček složila šestimístné číslo, které bylo dělitelné šesti. Potom postupně odebírala kartičky zprava. Když odebrala první kartičku, zůstalo na stole pětimístné číslo dělitelné p
- MO Z7 2022
Eva si myslela dvě přirozená čísla. Tyto nejprve správně sečetla, poté správně odečetla. V obou případech dostala dvouciferný výsledek. Součin takto vzniklých dvouciferných čísel byl 645. Která čísla si Eva myslela? Prosím vás, jaký je tento výsledek? - Ciferny součet
Určete nejmenší přirozené číslo n, jehož ciferny součet je roven 37. - Zbývajících 27941
Petra šla spolu se svou tetou na 4-denní výlet do Vídně. První den výletu minula čtvrtinu kapesného, druhý den dvě pětiny ze zbývajících peněz, třetí den minula třetinu z celé částky kapesného a na čtvrtý den jí zbylo 7 €. Jak velké kapesné dostala Petr - Trolejbusy 14313
Ze stejné konečné stanice vyjíždějí ráno ve 4:10 trolejbusy na různé linky. První se do konečné stanice vrací pravidelně o 1 hodinu, druhy o 40 minut, třetí o 2 hodiny. A čtvrtý o 1 hodinu 20 minut. V kolik hodin se nejdříve utkají všechny čtyři trolejbus - Tři parníky
Tři parníky vypluly ze stejného přístavu ve stejný den. První se vracel třetí den, druhý čtvrtý den a třetí se vracel šestý den. Kolikátý den po vyplutí se parníky znovu setkaly v přístavu?
- Připočtu 3313
Myslím si číslo. Pokud k němu připočtu číslo 3 a součet vydělím myšleným číslem, dostanu číslo 2, které číslo jsem myslela? - Ciferný 6
Ciferný součet dvojciferného přirozeného čísla je 11. Když v něm zaměním pořadí číslic, dostanu číslo, které je o 27 menší než myšlené číslo. Zjisti, které číslo si myslím - Sínus
Určete nejmenší přirozené číslo p, pro které rovnice 3 sinx = p nemá řešení. - Autobusy
O 5,00 h ráno vyšli současně z konečné stanice čtyři autobusy. První autobus má interval 15 minut, druhý 20 minut, třetí 25 minut a čtvrtý 45 minut. O kolik minut vyrazí opět všechny čtyři autobusy z konečné stanice současně? - Koruny
Žáci čtyř ročníků uspořili dohromady n=45000 korun. Z toho první ročník uspořil jednu třetinu, druhý jednu třetinu zbytku, třetí dvě pětiny dalšího zbytku a čtvrtý zbývající část. Kolik korun uspořil každý ročník ?
- Kolečkové 3421
Lukáš si šetřil na nové kolečkové brusle. První měsíc ušetřil třetinu z jejich ceny, druhý měsíc čtvrtinu, třetí měsíc polovinu ze zbytku ceny a čtvrtý měsíc 25 €. Kolik € stály brusle? - V hotelu
V hotelu Holiday mají na každém patře stejný počet pokojů. Pokoje jsou číslovány přirozenými čísly postupně od prvního patra, žádné číslo není vynecháno a každý pokoj má jiné číslo. Do hotelu přicestovali tři turisté. První se ubytoval v pokoji číslo 50 n - Zbývajícího 6007
V parku spadla první den jedna třetina veškerého listí, které bylo na stromech. Druhý den spadla čtvrtina z toho, co zbylo na větvích, a třetí den třetina zbývajícího listí. Čtvrtý den odfouklo ze stromů polovinu listů a na větvích jich zbylo 422. Kolik l