Z9-I-4

Katka si myslela päťciferné prirodzené číslo. Do zošita napísala na prvý riadok súčet mysleného čísla a polovice mysleného čísla. Na druhý riadok napísala súčet mysleného čísla a pätiny mysleného čísla. Na tretí riadok napísala súčet mysleného čísla a devätiny mysleného čísla. Nakoniec spočítala všetky tri zapísaná čísla a výsledok napísala na štvrtý riadok. Potom s úžasom zistila, že na štvrtom riadku má zapísanú tretiu mocninu istého prirodzeného čísla.

Určte najmenšie číslo, ktoré si Katka mohla myslieť na začiatku.

Správny výsledok:

n =  11250

Riešenie:

$$\begin{gathered} 9999<n<100000 \\ n=11250 \\ {l}_1=n+n\mathrm{/}2=11250+11250\mathrm{/}2=16875 \\ {l}_2=n+n\mathrm{/}5=11250+11250\mathrm{/}5=13500 \\ {l}_3=n+n\mathrm{/}9=11250+11250\mathrm{/}9=12500 \\ {l}_4=l_1+l_2+l_3=16875+13500+12500=42875 \\ {l}_5=35^3=42875 \\ n=11250 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 3 komentáre:

Žiak

DAds

3 roky  Like

Žiak

dalo by sa to ešte raz vysvetliť? nepochopil som tomu ako ste sa dostali k výsledku? ďakujem

3 roky  Like

Žiak

Nepochopila jsem jak se z těch 35 stane 11250 protože 35na třetí není 11250

3 roky  Like

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Ovce
  Pastier pásol ovce. Turisti sa ho pýtali, koľko ich má. Pastier povedal: „ Je ich menej ako 500. Keby som ich zoradil do štvorradu tri by mi ostali. Keby do päťradu ostali by mi štyri a ak do šesť radu, ostane ich 5. Môžem ich však zoradiť do sedem radu.
• Z9–I–1 2018 čísla
  Nájdite všetky kladné celé čísla x a y, pre ktoré platí: 1/x + 1/y = 1/4 .
• Z7-I-4 MO 2017
  Na stole ležalo šesť kartičiek s ciframi 1, 2, 3, 4, 5, 6. Anežka z týchto kartičiek zložila šesťciferné číslo, ktoré bolo deliteľné šiestimi. Potom postupne odoberala kartičky sprava. Keď odobrala prvú kartičku, zostalo na stole päťciferné číslo deliteľn
• Tretiu s druhou
  Máme 2 čísla. Keby sme vynásobili tretiu odmocninu prvého čísla s druhou odmocninou druhého čísla, dostali by sme číslo 18.Určte tieto 2 čísla. Ak má úloha v množine reálnych čísel nekonečne veľa riešení, vypočítajte len celočíselné riešenie.
• MO Z7–I–3 2019
  Roman má rád kúzla a matematiku. Naposledy čaroval s trojcifernými alebo štvorcifernými číslami takto: • z daného čísla vytvoril dve pomocné čísla tak, že ho rozdelil medzi ciframi na mieste stoviek a desiatok (napr. Z čísla 581 by dostal 5 a 81), • pomoc
• MO Z8 – I – 4 2018
  Na štyroch kartičkách boli štyri rôzne cifry, z ktorých jedna bola nula. Vojto z kartičiek zložil čo najväčšie štvorciferné číslo, Martin potom čo najmenšie štvorciferné číslo. Adam zapísal na tabuľu rozdiel Vojtovho a Martinovho čísla. Potom Vojto z kart
• Šesťciferné prvočísla
  Nájdite všetky šesťciferné prvočísla, ktoré obsahujú každú z číslic 1,2,4,5,7 a 8 práve raz. Koľko ich je?
• Cukríky MO Z6-I-5 2017
  V plechovke boli červené a zelené cukríky. Cyril zjedol 2/5 všetkých červených cukríkov a Zuzka zjedla 3/5 všetkých zelených cukríkov. Teraz tvoria červené cukríky 3/8 všetkých cukríkov v plechovke. Koľko najmenej cukríkov mohlo byť pôvodne v plechovke?
• Z9–I–3 MO 2019
  Pre ktoré celé čísla x je podiel (x+11)/(x+7) celým číslom. Riešení je údajne viac.
• Stonožka
  Stonožka Mirka pozostáva z hlavy a niekoľkých článkov, na každom článku má jeden pár nôh. Keď sa ochladilo, rozhodla sa, že sa oblečie. preto si na treťom článku od konca a potom na každom ďalšom treťom článku obliekla ponožku na ľavú nôžku. Podobne si na
• Z9–I–1
  Vo všetkých deviatich poliach obrazca majú byť vyplnené prirodzené čísla tak, aby platilo: • každé z čísel 2, 4, 6 a 8 je použité aspoň raz, • štyri z polí vnútorného štvorca obsahujú súčiny čísel zo susediacich polí vonkajšieho štvorca, • v kruhu je súče
• Z7–I–4 2018 MO Betka
  Betka sa hrala s ozubenými kolesami, ktoré ukladala tak, ako je naznačené na obrázku. Keď potom zatočila jedným okolo, točili sa všetky ostatné. Nakoniec bola spokojná so súkolesím, pričom prvé koleso malo 32 a druhé 24 zubov. Keď sa tretie koleso otočilo
• Richardove čísla Z8-I-2 2019
  Richard sa pohrával s dvoma päťcifernými číslami. Každé pozostávalo z navzájom rôznych cifier, ktoré pri jednom boli všetky nepárne a pri druhom všetky párne. Po chvíli zistil, že súčet týchto dvoch čísel začína dvojčíslím 11 a končí číslom 1 a že ich roz
• MO Z8–I–3 - 2017 - Adelka
  Adelka mala na papieri napísané dve čísla. Keď k nim pripísala ešte ich najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok, dostala štyri rôzne čísla menšie ako 100. S úžasom zistila, že keď vydelí najväčšie z týchto štyroch čísel najmenším, dostane na
• V hoteli 2
  V hoteli Holiday majú na každom poschodí rovnaký počet izieb. Izby sú číslované prirodzenými číslami postupne od prvého poschodia, žiadne číslo nie je vynechané a každá izba má iné číslo. Do hotela pricestovali traja turisti. Prvý sa ubytoval v izbe číslo
• Myslím
  Myslím si číslo. Keď ho vynásobím piatimi a potom od výsledku odčítam 477, dostanem to isté číslo, ako keby som ho na začiatku násobil dvoma. Ktoré číslo si myslím?
• Snehulienka 2019 MO Z7
  Snehulienka so siedmimi trpaslíkmi nazbierali šišky na táborák. Snehulienka povedala, že počet všetkých šišiek je číslo deliteľné dvoma. Prvý trpaslík prehlásil, že je to číslo deliteľné tromi, druhý trpaslík povedal, že je to číslo deliteľné štyrmi, tret