Z9-I-4

Katka si myslela päťciferné prirodzené číslo. Do zošita napísala na prvý riadok súčet mysleného čísla a polovice mysleného čísla. Na druhý riadok napísala súčet mysleného čísla a pätiny mysleného čísla. Na tretí riadok napísala súčet mysleného čísla a devätiny mysleného čísla. Nakoniec spočítala všetky tri zapísaná čísla a výsledok napísala na štvrtý riadok. Potom s úžasom zistila, že na štvrtom riadku má zapísanú tretiu mocninu istého prirodzeného čísla.

Určte najmenšie číslo, ktoré si Katka mohla myslieť na začiatku.

Správna odpoveď:

n =  11250

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 9999<n<100000 \\ n=11250 \\ {l}_1=n+n/2=11250+11250/2=16875 \\ {l}_2=n+n/5=11250+11250/5=13500 \\ {l}_3=n+n/9=11250+11250/9=12500 \\ {l}_4=l_1+l_2+l_3=16875+13500+12500=42875 \\ {l}_5=35^3=42875 \\ n=11250 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad