Koza

Ve čtvercové zahradě o straně (a), je uprostřed jedné strany uvázaná koza. Spočítej délku provazu (r) tak, aby koza spásla přesně půlku zahrady. Platí r=c*a, urči konstantu c.

Správná odpověď:

c =  1,41421356

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S=a^2/2 \\ S=S_1+S_2 \\ {S}_1=a\cdot b=a^2/2\mathrm{tg}(x/2) \\ {S}_2=r^2/2(x-\sin x) \\ r=\sqrt{b^2+(a/2{)}^2} \\ r=c\cdot a \\ a=1 \\ S=a^2/2=1^2/2=\frac{1}{2}=0,5 \\ 0,5=b+(b^2+0,5^2)/2\cdot (x-\sin x) \\ b=0,5/\mathrm{tg}(x/2) \\ 0,5=0,5/\mathrm{tg}(x/2)+((0,5/\mathrm{tg}(x/2){)}^2+0,5^2)/2\cdot (x-\sin x) \\ c=\sqrt{2}=1,41421356 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad