Do odměrného
Do odměrného válce o vnitřním průměru 10 cm jsou uloženy 4 kovové koule o průměru 5 cm. Jaké nejmenší množství vody je třeba do válce nalít, aby všecky 4 koule byly pod hladinou?
Správná odpověď:
Zobrazuji 5 komentářů:
Žák
Správné řešení: h = 5/2*sqrt(2) cm, V = 125*pí*((3*sqrt(2) + 2)/6) = cca 408,58 cm3.
3 roky 1 Like
Dr Math
Dobry den...
prosim prosim poslite nam aj vas myslenkovy pochod... ako ste na to prisli... my sme uvazovali ze h = vyska v rovnostrannem projuhelniku + 2 polomery koule. Ale asi treba vysku v tetrahedrone a pak to bude uplne spravne... idem to nastudovat...
prosim prosim poslite nam aj vas myslenkovy pochod... ako ste na to prisli... my sme uvazovali ze h = vyska v rovnostrannem projuhelniku + 2 polomery koule. Ale asi treba vysku v tetrahedrone a pak to bude uplne spravne... idem to nastudovat...
Žák
Správné řešení: h1 = 5/2*sqrt(2) cm, V = 125*pí*((3*sqrt(2) + 2)/6) = cca 408,58 cm3,
kde h1 je výška hranolu, jehož podstavou je čtverec o straně r = 5/2 cm a tělesová diagonála má délku 2*r = 5 cm.
Výška hladiny h = h1 + 2*r = 5/2*sqrt(2) + 5.
kde h1 je výška hranolu, jehož podstavou je čtverec o straně r = 5/2 cm a tělesová diagonála má délku 2*r = 5 cm.
Výška hladiny h = h1 + 2*r = 5/2*sqrt(2) + 5.
3 roky 1 Like
Žák
Půdorysná vzdálenost středu koule ve spodní od středu koule ve vrchní řadě je sqrt((5/2)2 + (5/2)2) = 5/2*sqrt(2). Vzdálenost středů dvou koulí je 2*r = 5. Hledaná vertikální vzdálenost středů koulí ve spodní a horní řadě (ona zmiňovaná výška pomyslného hranolu) je h1 = sqrt(52 – (5/2*sqrt(2))2) = 5/2*sqrt(2). Výška hladiny v odměrném válci je h = h1 + 2*r = 5/2*sqrt(2) + 5. Atd.
3 roky 1 Like
Tipy na související online kalkulačky
Tip: Převody jednotky objemu vám pomůže naše kalkulačka pro převody jednotek objemu.
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
- aritmetika
- odčítání
- stereometrie
- válec
- koule
- planimetrie
- Pythagorova věta
- pravoúhlý trojúhelník
- kruh, kružnice
- trojúhelník
- základní funkce
- úvaha
Jednotky fyzikálních veličin:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Kuličky 11
Do válcové nádoby s vodou, stojící na vodorovném povrchu, bylo vhozeno 20 stejných ocelových kuliček tak, že byly všechny ponořené pod hladinou. Hladina vody se přitom zvedla o 4mm. Urči poloměr jedné kuličky, jestliže průměr válcové nádoby je 4,7cm. - Nádoba 13 Nádoba ve tvaru válce má obsah podstavy 300cm na druhou a výšku 10 cm. Je naplněna z 90% vodou. Do vody vkládáme postupně kovové kuličky, každou o objemu 20 cm na třetí. Po vložení kolikáté kuličky poprvé přeteče voda přes okraj nádoby?
- Vypočítejte 17173
1. Určete rozměry válcové nádoby o objemu 5 litrů, pokud výška nádoby se rovná poloměru podstavy. 2. Ve sklenici válcovitého tvaru o vnitřním průměru 8 cm jsou 3 dl džusu. Vypočítejte plochu džusem smáčené části sklenice. 3. Konzerva s okurkami má tvar vá - Podstava
Sud tvaru válce je vysoký 1,2m, průměr jeho podstavy je 0,6m. Kolik hl vody se vejde do sudu? Jaké nejmenší množství plechu je potřeba k jeho výrobě? (počítáme obě podstavy)
- Pohár s džusem
Pohár tvaru válce výšky 19 cm a průměru podstavy 10 cm je naplněn džusem tak že hladina je 4 cm pod okrajem sklenice. Určitě maximální úhel o který lze pohár naklonit tak aby se džus nevylil. - Zuzana
Zuzana do odměrného válce s poloměrem podstavy 5 cm nalila 785 ml vody. Voda ve válci sahala do výšky 2 cm od horního okraje válce. Jak vysoký je válec? (Π = 3,14) - Nádrže
Požární nádrž má tvar kvádru s obdélníkovym dnem o rozměrech 13,9 m a 10 m a hloubky vody 1,8 m. Z nádrže byla odčerpává voda do sudů o objemu 4,9 hl. Kolik sudů bylo použito, jestliže hladina vody v nádrži klesla o 7 cm? Vyjádřete množství odčerpané vody - Delfín
Delfín plaval 17 metrů pod hladinou oceánu. Umístil chobotnici a skočil další 4 metry, aby ji snědl. Jaké je nyní umístění delfína vzhledem k povrchu? - Prázdného 3455
Do prázdného bazénu tvaru válce o průměru 5m přitéká 82hl vody/hod. Do jaké výšky bude bazén naplněn, bude-li voda přitékat 4 hodiny?
- Bude plavat
Bude ve vodě plavat duta železná koule o vnějším průměru d1 =20cm a vnitřním průměru d2 =19cm? Hustota železa je 7,8g/cm³. ( Návod: Vypočítej průměrnou hustotu koule a porovnejte s hustotou vody. ) - Vypočti 4
Vypočti prosím podle Pascalova zákona. Vypočti jaký je hydrostatický tlak v hloubce 300m pod hladinou moře, je-li hustota mořské vody přibližně 1025kg na m³. V jaké hloubce pod hladinou má hydrostatický tlak hodnotu 4,5 MPa? - Plovoucí sud
Na vodě plave sud tvaru válce, a to tak že z vody vyčnívá 8 dm do výšky a na hladině má šířku 23 dm. Délka sudu je 24 dm. Vypočítejte objem sudu. - Hektolitrů 39141
Dětský bazén má tvar válce o průměru dna 6 m a výšce 60 cm. Kolik hektolitrů vody je v bazénu, pokud voda sahá 1 dm pod horní okraj bazénu? - Vypočítáte 63214
Plynojem tvoří válec vysoký 16m o průměru 28m, který je nahoře uzavřen kulovým vrchlíkem. Střed kulové plochy leží 4m pod dnem válce. Vypočítáte poloměr kulové plochy a výšku vrchlíku.
- Zaokrouhlí 7802
Zahradní dětský bazén má tvar válce o průměru podstavy 3,2 m a hloubce 60 cm. Za kolik hodin a minut se naplní 10 cm pod okraj, když přítokem přitéká 0,5 l vody za vteřinu? Zaokrouhlí na celé minuty a napiš ve tvaru h a min. - Zahradní bazén
Pan Novák si do zahradního bazénu tvaru válce a průměrem podstavy 200 cm napustil 31,4 hl vody. Jaká je hloubka bazénu bazénu, pokud voda sahá 10 cm pod horní okraj bazénu? - Hodiny
Kolik je hodin, pokud čas, který uplynul od 8:00 tvoří 2/5 času, který uplyne do půlnoci?
