Do odměrného

Do odměrného válce o vnitřním průměru 10 cm jsou uloženy 4 kovové koule o průměru 5 cm. Jaké nejmenší množství vody je třeba do válce nalít, aby všecky 4 koule byly pod hladinou?

Správná odpověď:

V =  470,9871 cm3

Postup správného řešení:

D=10 cm R=D/2=10/2=5 cm  n=4  d=5 cm r=d/2=5/2=25=2,5 cm  V1=34 π r3=34 3,1416 2,5365,4498 cm3  h1=23 (2 r)=23 (2 2,5)4,3301 cm  h=h1+2 r=4,3301+2 2,59,3301 cm  V2=π R2 h=3,1416 52 9,3301732,7865 cm3  V=V2n V1=732,78654 65,4498=470,9871 cm3



Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 5 komentářů:
#
Žák
Správné řešení: h = 5/2*sqrt(2) cm, V = 125*pí*((3*sqrt(2) + 2)/6) = cca 408,58 cm3.

#
Dr Math
Dobry den...

prosim prosim poslite nam aj vas myslenkovy pochod... ako ste na to prisli... my sme uvazovali ze h = vyska v rovnostrannem projuhelniku + 2 polomery koule. Ale asi treba vysku v tetrahedrone a pak to bude uplne spravne... idem to nastudovat...

#
Žák
Správné řešení: h1 = 5/2*sqrt(2) cm, V = 125*pí*((3*sqrt(2) + 2)/6) = cca 408,58 cm3,
kde h1 je výška hranolu, jehož podstavou je čtverec o straně r = 5/2 cm a tělesová diagonála má délku 2*r = 5 cm.
Výška hladiny h = h1 + 2*r = 5/2*sqrt(2) + 5.

9 měsíců  1 Like
#
Dr Math
a proc je v zadani valec a pisete hranol a ctverec...

#
Žák
Půdorysná vzdálenost středu koule ve spodní od středu koule ve vrchní řadě je sqrt((5/2)2 + (5/2)2) = 5/2*sqrt(2). Vzdálenost středů dvou koulí je 2*r = 5. Hledaná vertikální vzdálenost středů koulí ve spodní a horní řadě (ona zmiňovaná výška pomyslného hranolu) je h1 = sqrt(52 – (5/2*sqrt(2))2) = 5/2*sqrt(2). Výška hladiny v odměrném válci je h = h1 + 2*r = 5/2*sqrt(2) + 5. Atd.

9 měsíců  1 Like
avatar







Tipy na související online kalkulačky
Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu.
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Související a podobné příklady: