Do odměrného

Do odměrného válce o vnitřním průměru 10 cm jsou uloženy 4 kovové koule o průměru 5 cm. Jaké nejmenší množství vody je třeba do válce nalít, aby všecky 4 koule byly pod hladinou?

Správná odpověď:

V =  470,9871 cm3

Postup správného řešení:

D=10 cm R=D/2=10/2=5 cm  n=4  d=5 cm r=d/2=5/2=52=2.5 cm  V1=43 π r3=43 3.1416 2.5365.4498 cm3  h1=32 (2 r)=32 (2 2.5)4.3301 cm  h=h1+2 r=4.3301+2 2.59.3301 cm  V2=π R2 h=3.1416 52 9.3301732.7865 cm3  V=V2n V1=732.78654 65.4498=470.9871 cm3



Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 5 komentářů:
#
Žák
Správné řešení: h = 5/2*sqrt(2) cm, V = 125*pí*((3*sqrt(2) + 2)/6) = cca 408,58 cm3.

#
Dr Math
Dobry den...

prosim prosim poslite nam aj vas myslenkovy pochod... ako ste na to prisli... my sme uvazovali ze h = vyska v rovnostrannem projuhelniku + 2 polomery koule. Ale asi treba vysku v tetrahedrone a pak to bude uplne spravne... idem to nastudovat...

#
Žák
Správné řešení: h1 = 5/2*sqrt(2) cm, V = 125*pí*((3*sqrt(2) + 2)/6) = cca 408,58 cm3,
kde h1 je výška hranolu, jehož podstavou je čtverec o straně r = 5/2 cm a tělesová diagonála má délku 2*r = 5 cm.
Výška hladiny h = h1 + 2*r = 5/2*sqrt(2) + 5.

6 měsíců  1 Like
#
Dr Math
a proc je v zadani valec a pisete hranol a ctverec...

#
Žák
Půdorysná vzdálenost středu koule ve spodní od středu koule ve vrchní řadě je sqrt((5/2)2 + (5/2)2) = 5/2*sqrt(2). Vzdálenost středů dvou koulí je 2*r = 5. Hledaná vertikální vzdálenost středů koulí ve spodní a horní řadě (ona zmiňovaná výška pomyslného hranolu) je h1 = sqrt(52 – (5/2*sqrt(2))2) = 5/2*sqrt(2). Výška hladiny v odměrném válci je h = h1 + 2*r = 5/2*sqrt(2) + 5. Atd.

6 měsíců  1 Like
avatar







Tipy na související online kalkulačky
Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu.
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Související a podobné příklady:

  • Vypočtěte
    tetrahedron Vypočtěte povrch a objem pravidelného čtyřstěnu vysokého 4,9 cm, jehož hrana podstavy má délku 6 cm
  • Na louce
    sphere_in_cone.png Na louce přistála kosmická loď ve tvaru koule o průměru 6 m. Aby nepoutala pozornost, zakryli ji marťanci střechou ve tvaru pravidelného kužele. Jak vysoká bude tato střecha, aby spotřeba krytiny byla minimální?
  • Parabolická
    ParabolicVolume Parabolická úseč má základnu a= 4 cm a výšku v= 6 cm. Vypočítejte objem tělesa, které vznikne rotací této úseče a) kolem své základny b) kolem své osy. Předem děkuji za řešení.
  • Konvexní osmiúhleník
    konvex Do kružnice je vepsán nepravidelný konvexní osmiúhleník. Jeho 4 sousedící strany mají délku 3, zbylé 4 sousedící strany mají délku 2. Jaká je plocha daného osmiúhelníka?
  • Těžiště tetraeder
    tetrahedron Určete polohu těžiště soustavy čtyř hmotných bodů, které mají hmotnosti, m1, m2 = 2m1, m3 = 3M1 a m4 = 4m1, pokud leží ve vrcholech rovnoramenné tetraedru. (Ve všech případech mezi sousedními hmotnými body je vzdálenost a. )
  • Na válec
    gulovy_odsek Na válec o průměru 4,6 cm nasaďte část koule tak, aby povrch této části byl 20 cm2. Určete r koule ze které byl vrchlík seříznut.
  • Z pásu
    dierovany Z pásu ocelového plechu o šířce 10 cm a délce 2 m jsou vystřižené kovové podložky o průměru 80 mm. Vypočtěte odpad materiálu v procentech, jestliže při styku dvou sousedních kruhů nedochází k žádné ztrátě materiálu.
  • Hranoly
    hranol4b Otázka č.1: Hranol má rozměry a = 2,5cm, b = 100mm, c = 12cm. Jaký je jeho objem? a) 3000 cm2 b) 300 cm2 c) 3000 cm3 d) 300 cm3 Otázka č.2: Podstava hranolu je kosočtverec s délkou strany 30 cm a výškou 27 cm. Výška hranolu je 5dm. Jaký je objem hranolu?
  • Zeměměřiči
    earth Zeměměřiči vytyčili na povrchu zeměkoule 4 body tak, že jejich vzájemné vzdálenosti jsou stejné. Jaká je jejich vzájemná vzdálenost?
  • K MDŽ
    mdz Srdce maminkám k MDŽ snadno vyrobíme tak, že ke dvěma horním stranám čtverce stojícím na svém vrcholu přikreslíme dva půlkruhy. Jaký poloměr bude mít kružnice opsaná tomuto srdci, když délka strany čtverce je rovna 1?
  • Objem i povrch
    image001(1) Vypočtěte objem i povrch válce, je-li výška válce a průměr podstavy v poměru 3:4 a plocha pláště válce je 24dm2.
  • Sestrojte 5
    kosostvorec Sestrojte kosočtverec ABCD tak, aby jeho úhlopříčka BD měla velikost 8 cm a vzdálenost vrcholu B od primky AD byla 5 cm. Určete všechny možnosti
  • Z9 – I – 5 MO 2018
    kruhy_mo Adam a Eva vytvářeli dekorace z navzájem shodných bílých kruhů. Adam použil čtyři kruhy, které sestavil tak, že se každý dotýkal dvou jiných kruhů. Mezi ně pak vložil jiný kruh, který se dotýkal všech čtyř bílých kruhů, a ten vybarvil červeně. Eva použila
  • Dva kruhy
    intersect_circles Jsou dány dva kruhy o stejném poloměru r=1. Střed druhého kruhu leží na obvodu toho prvního. Jaká je plocha čtverce vepsaného do proniku zadaných kruhů?
  • Nádoby
    nadoby Máme nádobu o obsahu 7litru,5litru a 2litry. Největší nádoba je naplněná tekutinou, ostatní jsou prázdné. Dokážeš pouze přeléváním získat 5litru a dvakrát po jednom litru tekutiny? Na kolik přelití to jde?
  • Dvě koule
    balls-inside-cylinder Dvě koule, jedna s poloměrem 8 cm a další s poloměrem 6 cm, se vloži do válcové plastové nádoby s poloměrem 10 cm. Najděte množství vody potřebné k jejich potopení.
  • Kvádr - úhlopříčka
    kvadr_diagonal Vypočítej objem kvádru, jehož tělesova úhlopříčka u se rovná 6,1cm a obdélníková postava má rozměry 3,2cm a 2,4cm