Do odmerného

Do odmerného valca s vnútorným priemerom 10 cm sú uložené 4 kovové gule s priemerom 5 cm. Aké najmenšie množstvo vody je potrebné do valca naliať, aby všetky 4 gule boli pod hladinou?

Správna odpoveď:

V =  470,9871 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} D=10\text{cm} \\ R=D/2=10/2=5\text{cm} \\ n=4 \\ d=5\text{cm} \\ r=d/2=5/2=\frac{5}{2}=2,5\text{cm} \\ {V}_1=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3=\frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 2,5^3\doteq 65,4498{\text{cm}}^3 \\ {h}_1=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot (2\cdot r)=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot (2\cdot 2,5)\doteq 4,3301\text{cm} \\ h=h_1+2\cdot r=4,3301+2\cdot 2,5\doteq 9,3301\text{cm} \\ {V}_2=\pi \cdot R^2\cdot h=3,1416\cdot 5^2\cdot 9,3301\doteq 732,7865{\text{cm}}^3 \\ V=V_2-n\cdot V_1=732,7865-4\cdot 65,4498=470,9871{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad