Permutace

Pokud se zmenší počet prvků o dva, zmenší se počet permutací třicetkrát. Kolik je prvků?

Správná odpověď:

n =  6

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} P(n)=n! \\ P(n)=30P(n-2) \\ n!=30(n-2)! \\ n(n-1)(n-2)!=30(n-2)! \\ n(n-1)=30 \\ n(n-1)=30 \\ {n}^2-n-30=0 \\ a=1;b=-1;c=-30 \\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 1\cdot (-30)=121 \\ D>0 \\ {n}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{1\pm \sqrt{121}}{2}} \\ {n}_{1,2}={\displaystyle \frac{1\pm 11}{2}} \\ {n}_{1,2}=0.5\pm 5.5 \\ {n}_1=6 \\ {n}_2=-5 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ (n-6)(n+5)=0 \\ n=n_1=6=6 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Kombinace
  Zvětší-li se počet prvků o 3, zvětší se počet kombinací druhé třídy z těchto prvků 5x. Kolik je prvků?
• Permutace
  Z kolika prvků můžeme sestavit 720 permutací bez opakování?
• Variace 2. třídy
  Z kolik prvků je možné vytvořit 9900 variací druhé třídy?
• Kombinace 2. třídy
  Z kolik prvků je možné vytvořit 4560 kombinaci druhé třídy?
• Vlajka
  Vlajka má být složena ze 3 různobarevných vodorovných pruhů. K dispozici jsou barvy: bílá, červená, modrá, zelená a žlutá. Určete: A) počet všech vlajek B) počet vlajek s modrým pruhem C) počet vlajek s modrým pruhem uprostřed D) počet vlajek, které nemaj
• Hrací karty
  Kolika způsoby lze zamíchat 5 hracích karet?
• Čísla
  Kolik různých 4-ciferných přirozených čísel, v nichž se žádná číslice neopakuje, lze sestavit z číslic 0,1,2,3?
• Hrnky
  Máme 4 hrnky se 4 různými vzory. Kolik možných kombinací můžeme vytvořit ze 4 hrnků?
• Třída
  Kolika různými způsoby mohou sedět vedle sebe 5 chlapců a 4 dívek, pokud chtějí dívky sedět na kraji?
• Zasedací pořádek
  Kolika způsoby se může posadit 10 osob na 6 židlí (např. obstarávání lístků ve vlaku)?
• Spolužáci
  Když se chlapci a dívky z deváté třídy loučili na konci školního roku, dal každý každému svoji fotografii. Celkem to bylo 552 snímků. Kolik bylo loučících se spolužáků?
• Hokejisté
  Po vystřídání si na střídačce náhodně sadlo vedle sebe pět hokejistů. Jaká je pravděpodobnost, že dva nejlepší střelci z této pětice budou sedět vedle sebe?
• Autobusy
  Kolika způsoby lze 6 autobusů seřadit na letišti?
• Ve třídě
  Ve třídě je 8 chlapců a 9 dívek. Na výlet odešlo 6 děti. Jaká je pravděpodobnost že odešli a) pouze chlapci b) šli právě 2 chlapci
• Třída
  Z 26 žáků ve třídě, ve které je 12 chlapců a 14 dívek se losují 4 zástupci jaká je pravděpodobnost, že budou: a) samé dívky b) 3 dívky a 1 chlapec c) budou aspoň 2 chlapci
• Kolika 6
  Kolika způsoby můžeme na šachovnici 8×8 postavit 8 nerozlišitelných věží tak, aby se neohrožovaly?
• Pracoviště
  Kolika způsoby můžeme rozdělit 9 pracovníků na 3 pracoviště, pokud na prvním pracovišti potřebují 4 pracovníků, na druhém pracovišti 3 a na třetím 2 pracovníky?