Žebřík

4m žebřík se dotýká krychle 1mx1m postavené u zdi. Jak vysoko na zdi dosáhne?

Správná odpověď:

q1 =  1,3622 m
q2 =  3,7609 m

Postup správného řešení:

l=4 f(x)=kx+q f(1)=1 f(x0)=0 k=1/(1x0) q=1k x01=3,7609 x02=1,3622 k1=1/(1x01)=1/(13,7609)0,3622 q1=1k1=1(0,3622)1,3622 m l1=q12+x012=1,36222+3,760924
k2=1/(1x02)=1/(11,3622)2,7609 q2=1k2=1(2,7609)3,7609 m l2=q22+x022=3,76092+1,36222=4



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 7 komentářů:
Žák
Děkuji za řešení, bohužel ještě tomu úplně nerozumím. Pomohl by mně náčrt a stručné vysvětlení některých obratů z rovnice přímky.
Výsledek je správný, žebřík mohu umístit "nastojato", nebo "naležato", tedy 2 řešení

Matikar
Dekujeme za upozorneni - ze existuji 2 reseni; to druhe jsem prehledl; Myslim ze exaktne reseni vede na nelinearni rovnici - kterou ja neumim. Zato numericke reseni je do par minut zbastene (vlastny vypocet trva snad mikrosekundu):

for($y=1.010;$y<10;$y+=0.0001) {
   $k = 1/(1-$y);
   $q = 1-$k;

   $l = sqrt(pow($y,2)+$q*$q);
   if(abs($l-4)<1e-4) {
       echo "x0=$y, q=$q l=$l<br>";
   }
}

Žák
Já zase nerozumím tomu numerickému na počítači. Vím že se to dá řešit pomocí substitucí, nevím ale jak

Matikar
Hruba sila (brute force) - ides s krokom 0.0001 a skusas mozne riesenia ci vyhovuju zadani

Žák
Potřebuji klasickou matematiku, která substitucemi  v závěru vyřeší příklad pomocí kvadratické rovnice.
Kdyby mně šlo jen o výsledek, je nejjednodušší nakreslit a změřit.

Petr
Uvedené řešení je špatně, resp. je to důkaz "kruhem". Nejdřív z oblak vypadne řešení X0 a pak po zpětném dosazení do rovnice přímky se znova "odvodí" X0. Podezřelé už je rovnou to, že je výsledek uváděn jako 3,761 místo klasického analytického vyjádření např. SQRT(3)+2 (není správně). Zkoušel jsem to odvodit, ale nikdy jsem nedostal nic hezkého, pokud za hezkou nepovažujete rovnici čtvrtého stupně, která nejde na první pohled redukovat (dělit na první pohled viditelným kořenem).

"Nejkrásnější" jsem měl tohle (kde x je vzdálenost od krychle, teda numericky 2,760906):
(x+1)*sqrt(1+1/x2)=4

Dr Math
nelinearni rovnice....





Tipy na související online kalkulačky
Základem výpočtů v analytické geometrii je dobrá kalkulačka rovnice přímky, která ze souřadnic dvou bodů v rovině vypočítá smernicový, normálový i parametrický tvar přímky, směrnici, směrový úhel, směrový vektor, délku úsečky, průsečíky se souřadnicovým osami atd.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Související a podobné příklady: