Žebřík
4m žebřík se dotýká krychle 1mx1m postavené u zdi. Jak vysoko na zdi dosáhne?
Správná odpověď:

Zobrazuji 7 komentářů:
Žák
Děkuji za řešení, bohužel ještě tomu úplně nerozumím. Pomohl by mně náčrt a stručné vysvětlení některých obratů z rovnice přímky.
Výsledek je správný, žebřík mohu umístit "nastojato", nebo "naležato", tedy 2 řešení
Výsledek je správný, žebřík mohu umístit "nastojato", nebo "naležato", tedy 2 řešení
Matikar
Dekujeme za upozorneni - ze existuji 2 reseni; to druhe jsem prehledl; Myslim ze exaktne reseni vede na nelinearni rovnici - kterou ja neumim. Zato numericke reseni je do par minut zbastene (vlastny vypocet trva snad mikrosekundu):
for($y=1.010;$y<10;$y+=0.0001) {
$k = 1/(1-$y);
$q = 1-$k;
$l = sqrt(pow($y,2)+$q*$q);
if(abs($l-4)<1e-4) {
echo "x0=$y, q=$q l=$l<br>";
}
}
for($y=1.010;$y<10;$y+=0.0001) {
$k = 1/(1-$y);
$q = 1-$k;
$l = sqrt(pow($y,2)+$q*$q);
if(abs($l-4)<1e-4) {
echo "x0=$y, q=$q l=$l<br>";
}
}
Žák
Já zase nerozumím tomu numerickému na počítači. Vím že se to dá řešit pomocí substitucí, nevím ale jak
Matikar
Hruba sila (brute force) - ides s krokom 0.0001 a skusas mozne riesenia ci vyhovuju zadani
Žák
Potřebuji klasickou matematiku, která substitucemi v závěru vyřeší příklad pomocí kvadratické rovnice.
Kdyby mně šlo jen o výsledek, je nejjednodušší nakreslit a změřit.
Kdyby mně šlo jen o výsledek, je nejjednodušší nakreslit a změřit.
Petr
Uvedené řešení je špatně, resp. je to důkaz "kruhem". Nejdřív z oblak vypadne řešení X0 a pak po zpětném dosazení do rovnice přímky se znova "odvodí" X0. Podezřelé už je rovnou to, že je výsledek uváděn jako 3,761 místo klasického analytického vyjádření např. SQRT(3)+2 (není správně). Zkoušel jsem to odvodit, ale nikdy jsem nedostal nic hezkého, pokud za hezkou nepovažujete rovnici čtvrtého stupně, která nejde na první pohled redukovat (dělit na první pohled viditelným kořenem).
"Nejkrásnější" jsem měl tohle (kde x je vzdálenost od krychle, teda numericky 2,760906):
(x+1)*sqrt(1+1/x2)=4
"Nejkrásnější" jsem měl tohle (kde x je vzdálenost od krychle, teda numericky 2,760906):
(x+1)*sqrt(1+1/x2)=4
Tipy na související online kalkulačky
Základem výpočtů v analytické geometrii je dobrá kalkulačka rovnice přímky, která ze souřadnic dvou bodů v rovině vypočítá smernicový, normálový i parametrický tvar přímky, směrnici, směrový úhel, směrový vektor, délku úsečky, průsečíky se souřadnicovým osami atd.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Žebřík 10
Žebřík dlouhý 10 metrů je opřený o zeď tak, že jeho spodní okraj je 6metrů od zdi. Jak vysoko sahá žebřík?
- Žebřík 10
Žebřík dlouhý 8 metrů je přiložen ke zdi pod úhlem 22°. Jak vysoko dosahuje?
- Centimetry 64224
O zeď je opřený žebřík. Stěny se dotýká ve výšce 340 cm a jeho spodní konec je od zdi vzdálen 160 cm. Jak dlouhý je žebřík? Výsledek vyjádřete s přesností na centimetry.
- Žebřík
Žebřík dlouhý $x m je opřen o stěnu. Jeho pata je vzdálena od zdi $y m. V jaké výšce se žebřík dotýká stěny?
- Žebřík
Žebřík dlouhý 5,2 m je opřený o stěnu studny a je svým dolním koncem vzdálen od této stěny 1,3 m. Jak vysoko je ode dna studny je horní okraj žebříku?
- Žebřík 14
Žebřík svírá se zdi úhel 2°30‘ a dosahuje výšky 2,3m Jak je žebřík od zdi daleko?
- Žebřík
Žebřík se opírá o zeď ve výšce 7,5 m. Úhel sklonu žebříku je 76°. Jak daleko je spodní konec žebříku na zemi vzdálený od zdi?