Eur za kus

Za 80 výrobků dvojí jakosti se utržilo celkem 175 Eur. Jestliže výrobek prvé jakosti se prodával po n Eur za kus (n přirozené číslo) a výrobek druhé jakosti po dvou Eur za kus, kolik kusů prvé jakosti bylo prodáno?

Správná odpověď:

a₁ =  15
a₂ =  5
a₃ =  3
a₄ =  1

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a+b=80 \\ n\cdot a+2b=175 \\ n\cdot a+2\cdot (80-a)=175 \\ n\cdot a+160-2\cdot a=175 \\ a(n-2)=15 \\ {n}_1=3 \\ {a}_1=15/(n_1-2)=15/(3-2)=15 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} n_2=5 \\ {a}_2=15/(n_2-2)=15/(5-2)=5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} n_3=7 \\ {a}_3=15/(n_3-2)=15/(7-2)=3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} n_4=17 \\ {a}_4=15/(n_4-2)=15/(17-2)=1 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad