Raketa

Vystřelí se raketa rychlostí 100 fps ve směru 30° nad vodorovnou rovinu. Určete maximální výšku, do které stoupá? Fps je jednotka stopa za sekundu.

Správná odpověď:

h =  127,421 ft

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_0=100\text{ ft/s } \\ \alpha =30\text{ ° } \\ g=9.81{\text{m/s}}^2 \\ {v}_y=v_0\cdot \sin \alpha \mathrm{°}=v_0\cdot \sin 30\mathrm{°}=100\cdot \sin 30\mathrm{°}=100\cdot 0.5=50\text{ ft/s } \\ {v}_x=v_0\cdot \cos \alpha \mathrm{°}=v_0\cdot \cos 30\mathrm{°}=100\cdot \cos 30\mathrm{°}=100\cdot 0.866025=86.60254\text{ ft/s } \\ {v}_y-g\cdot t=0 \\ t=v_y\mathrm{/}g=50\mathrm{/}9.81={\displaystyle \frac{5000}{981}}\doteq 5.0968\text{ s } \\ h=v_y\cdot t-{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot g\cdot t^2=50\cdot 5.0968-{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 9.81\cdot 5.0968^2=127.421\text{ ft} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Stožár
  Stožár elektrického vedení vrhá 15 m dlouhý stín na stráň která stoupá od paty stožáru ve směru stínu pod úhlem o velikosti 6,1°.Určete výšku stožáru jestliže výška Slunce nad obzorem je 32°6'.
• Stožár
  Stožár má 13 metrů dlouhý stín na svahu stoupajícím od sloupu sloupku ve směru úhlu stínu při úhlu 15°. Určete výšku stožáru, pokud je slunce nad obzorem (horizontem) v úhlu 33°. Použijte sinusovou větu.
• Dvě síly
  Dvě síly s velikostí 25 a 30 Newtonův působí na objekt v úhlech 10° a 100°. Najděte směr a velikost výsledné síly. Zaokrouhlete na dvě desetinná místa mezivýpočty a konečnou odpověď.
• Z letadla
  Z letadla které letí ve výšce 500m, pozorovali ve směru letu místa A a B (nacházející se ve stejné nadmořské výšce) pod hloubkovými úhly alfa = 48° a beta = 35°. Jak daleko jsou od sebe místa A a B?
• Most z balonu
  Z balonu, který je 92 m nad mostem je vidět jeden konec mostu v hloubkovém úhlu 37° a druhý konec 30°30´. Vypočítejte délku mostu.
• Budova
  Budovu jsem zaměřil pod úhlem 30°. Když jsem se pohnul o 5 m budovu jsem zaměřil pod úhlem 45°. Jaká je výška budovy?
• Nakloněna rovina
  Na nakloněnou rovinu s úhlem sklonu 30° položím těleso (hmotný bod) o hmotnosti 6 kg. Urči s jakým zrychlením se těleso na nakloněné rovině pohybuje.
• 30-60-90
  Nejdelší strana trojúhelníku s úhly 30°-60°-90° měří 5. Jaká je délka nejkratší strany?
• Lietadlo navigace
  Letadlo opustilo letiště a letí na západ 120 mil a pak 150 mil ve směru jiho-západ 44,1°. Jak daleko je letadlo od letiště? Zaokrouhlete na nejbližší míli.
• Jehlan
  Urči povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, když je dán jeho objem V = 120 a úhel boční stěny s rovinou podstavy je α = 42° 30'.
• Funkce sinus, kosinus
  Vypočítej velikosti zbývajících stran a úhlů pravoúhlého trojúhelníku ABC, jestliže je dáno: b=10cm; c=20cm; úhel alfa= 60° a úhel beta= 30° (použij Pytagorovu větu a funkce sinus, kosinus, tangens, kotangens)
• Na vrcholu
  Na vrcholu hory stojí hrad, který má věž vysokou 30m. Křižovatku cest v údolí vidíme z vrcholu věže a od její paty v hloubkových úhlech 32° 50 'a 30° 10'. Jak vysoko je vrchol hory nad křižovatkou
• Zorný úhel
  Pozorovatel vidí přímou ohradu dlouhou 60 m v zorném úhlu 30°. Od jednoho konce ohrady je vzdálen 102 m. Jak daleko je pozorovatel od druhého konce ohrady?
• Navigace lodě
  Loď pluje 84 km na kurzu 17° a pak cestuje na kurzu 107° 135 km. Najděte vzdálenost konce cesty z výchozího bodu a zaokrouhlete je na nejbližší kilometr.
• Hora vysoká
  Z krajních bodů základny 240m dlouhé a skloněné o úhel 18°15' je vidět vrchol hory ve výškových úhlech 43° a 51°. Jak je hora vysoká?
• Pozorovatel
  Pozorovatel vidí přímou ohradu dlouhou 100 m v zorném úhlu 30°. Od jedného konce ohrady je vzdálen 170 m. Jak daleko je od druhého konce ohrady?
• Vnitřní úhly
  Vnitřní úhly trojúhelníku mají velikosti 30°, 45°, 105°, jeho nejdelší strana měří 10cm. Vypočítejte délku nejkratší strany, výsledek uveďte v cm s přesností na dvě desetinná čísla.