Schodiště - eskalátor

Pohyblivé schodiště se pohybuje rychlostí velikosti 0,6 m/s směrem dolů. Schodiště svírá s vodorovnou rovinou úhel 45°. Člověk o hmotnosti 80 kg kráčí po schodišti směrem vzhůru rychlostí velikosti 0,9 m/s. Určete dráhu, kterou člověk projde a práci, kterou vykoná, než vystoupí do výšky 20 m.

Správná odpověď:

s =  28,2843 m
W =  16000 J

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h=20\text{m} \\ \alpha =45{}^{\circ } \\ {v}_1=0,6\text{m/s} \\ {v}_2=0,9\text{m/s} \\ v=v_2-v_1=0,9-0,6=\frac{3}{10}=0,3\text{m/s} \\ \sin \alpha =v_y:v \\ {v}_y=v\cdot \sin \alpha =v\cdot \sin 45°=0,3\cdot \sin 45°=0,3\cdot 0,707107=0,21213\text{m/s} \\ {v}_x=v/\sqrt{2}=0,3/\sqrt{2}\doteq 0,2121\text{m/s} \\ {v}_y=v/\sqrt{2} \\ {v}_y=h/t \\ t=h/v_y=20/0,2121\doteq 94,2809\text{s} \\ s=v\cdot t=0,3\cdot 94,2809=20\sqrt{2}=28,2843\text{m} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} m=80\text{kg} \\ g=10{\text{m/s}}^2 \\ W=m\cdot g\cdot h=80\cdot 10\cdot 20=16000\text{J} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad