Z9-I-5 MO 2017 obdélník

Uvnitř obdélníku ABCD leží body E a F tak, že úsečky EA, ED, EF, FB, FC jsou navzájem shodné. Strana AB je dlouhá 22 cm a kružnice opsaná trojúhelníku AFD má poloměr 10cm. Určete délku strany BC.


Správná odpověď:

b =  16 cm

Postup správného řešení:

a=22 cm r=10 cm x=(ar)/2=(2210)/2=6 cm r2=x2+(b/2)2 b=2 r2x2=2 10262=16 cm



Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 12 komentářů:
#
Žák
Mužů se zeptat jak by se tenhle příklad dal spočítat úvahou??

#
Žák
Mužů se zeptat proč se polomer odečíta od strany?? A pak se ještě vydeli 2 ??

#
Žák
Co je to x?

4 roky  1 Like
#
žák
Proč se x počítá takto?

4 roky  1 Like
#
Žák
kde leží body E a F?

4 roky  1 Like
#
Dr Math
jinymi slovy je trojúhelník AFD rovnostranný s poloměrem opsané kružnice = r = 10 cm. Střed opsané kružnice = těžiště je bod E. To vyplývá z toho poznatku ze AE = EF = ED. x je průmět bodu E do úsečky AB, tj. jak daleko je bod E v horizontálním směru od bodu A. Pak tam vznikne pravoúhlý trojúhelník AEX, s délkami stran r (přepona), x a polovina neznámé strany b/2 = (BC / 2)

#
Dr Math
v slovenske verzii MO ulohy ze bod M = E a bod N=F, jinak je zadani uplne stejne...

4 roky  2 Likes
#
Žák
co je to průmět?

#
Žák
Mohl/a by jsi popsat jednotlivé řádky rovnice?

#
Žák
ser te na to jde to vypočítat jednodušeji

#
žák
jak jednodušeji vysvětli to prosím

#
Nevědomý
prosím co je to to X

avatar







Tipy na související online kalkulačky
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Související a podobné příklady: