Nekonečné lego

Nekonečné lego - sada obsahuje pouze 6, 9, 20 kilové dílky, které se již nedají obrousit ani zlomit. Tetiváci si je vzali do posilovny a hned z nich začali skládat různé stavby. A samozřejmě si zapisovali, kolik která stavba váží. Všimli si, že 7 kilovou stavbu se jim nepodaří postavit. Jiné zase ano. Nakonec se rozhodli zjistit, od jaké nejmenší váhy už vědí pomocí 6, 9 a 20 kilovými dílků postavit každou stavbu. Jaká je nejmenší váha stavby, od které se již všechny těžší stavby postavit dají?

Správný výsledek:

m =  44 kg

Řešení:

$$\begin{gathered} 6=2\cdot 3 \\ 9=3^2 \\ 20=2^2\cdot 5 \\ NSN(6,9,20)=2^2\cdot 3^2\cdot 5=180 \\ {m}_1=NSN(6,9,20)=180 \\ m=2\cdot 3a+3\cdot 3b+2\cdot 2\cdot 5c \\ m=2\cdot (3a+2\cdot 5c)+3\cdot 3b \\ 44=2^2\cdot 11 \\ m=44=44\text{ kg} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Koule 2
  Představ si, že máš 9 vzhledově naprosto stejných koulí z nichž 1 má větší hmotnost než ostatní k dispozici máš rovnoramenné váhy. Napíš postup jak bys pomocí vážení zjistil která je těžší koule. Kolik nejmíne měření musíš udělat?
• Stavba
  Na stavbu mají dovézt 5000 cihel. Jak vysokou zeď tloušťky 20 cm okolo parcely, která má 20 m 15 m lze pomocí těchto cihel postavit? Cihla je 30cm, 20cm a 10 cm.
• Černé stavby
  Keith postavil stavbu s obdélníkového půdorysu 6,5 m × 3,9 m. Vypočítejte o kolik procent překročil limit 25 m² na drobnou stavbu. Stavba která není postavena v souladu se zákonem se nazývá "černá stavba". Vypočítejte úhel, který by měly stěny stavby nav
• Přístav
  V přístavu kotví čtyři lodě. Společně vyplouvají z přístavu. První loď se do přístavu vrací vždy po dvou týdnech, druhá po 4, třetí po 8 a čtvrtá po 12 týdnech. O kolik týdnů se poprvé zase všechny lodě setkají v přístavu? Kolikrát se která z lodí mezitím
• Tři číslice
  Máme 3 různé nenulové čísla. Vytvoříme z nich všechny možné 3 ciferní čísla aby se v každém čísle použili všechny 3 číslice. Všechny vytvořené čísla sečteme, dostaneme součet 1554. Jaké byly číslice?
• Myslím dvě
  Myslím si dvě po sobě jdoucí přirozená čísla od 1 do 10 včetně. Studentovi 1 pošeptám jedno z oněch čísel, studentovi 2 pošeptám to druhé. Studenti vědí, že jim šeptám čísla od 1 do 10, ale neznají číslo, které šeptám tomu druhému. Následně mezi nimi prob
• Na školu
  Na školu chodí méně než 500 žáků. Když se seřadí do dvojic, zbyde 1. Stejně tak při seřazení do 3, 4, 5 i 6. Aź po seřazení po sedmi nezbyde ani jeden žák. Kolik žáků chodí na školu?
• V přístavu
  V přístavu kotví tři lodě, které společně vyplují. První lod se vrací po dvou týdnech, druhá po 4 tydnech a třetí po 8 tydnech. Za kolik týdnů se poprvé zase lodě setkají v přístavu a kolikrát se, která z lodí mezitím v přístavu objevila-nepočítej posledn
• Mince
  Janko kupoval tužky po 35 centů. Ani on, ani prodavačka neměli drobnější peníze, jen celé 1 € mince. Nejméně kolik tužek musel koupit, aby mohl zaplatit celými eury?
• Kdy budu milionář?
  Vladimír si pravidelně měsíčně odkládá 100 Eur do banky, která mu vklad úročí 2,9% pa. Vypočítejte kolik měsíců musí Vladimír šetřit, aby si našetřil 33000 Eur? Inflaci ani daň z úroků, ani změnu úrokových sazeb či krach banky neuvažujte.
• V hotelu
  V hotelu Holiday mají na každém patře stejný počet pokojů. Pokoje jsou číslovány přirozenými čísly postupně od prvního patra, žádné číslo není vynecháno a každý pokoj má jiné číslo. Do hotelu přicestovali tři turisté. První se ubytoval v pokoji číslo 50 n
• Delitelnost
  Určete nejmenší celé číslo, které při dělení 11 dává zbytek 4, při dělení 15 dává zbytek 10 a při dělení 19 dává zbytek 16.
• 20 a 50 korun
  Vybralo se 1390kč. Kolik bylo 20ti korun a kolik 50ti korun v tomto pořadí? Kolik je řešení?
• Kytice
  Simona natrhala v zahradě 63 tulipánů a uvázala z nich dvoubarevné kytice pro své přítelkyně. Tulipány byly pouze červené a bílé. Do každé kytice dala stejně hodně tulipánů, přičemž tři z nich byly vždy červené. Kolik mohla Simona odtrhnout 'bílých tulipá
• Dvě celá čísla
  Dvě celá čísla a a b mají součin 36. Jaký je nejmenší možný součet a+b?
• Opice
  Do studny hluboké 29 metrů spadla opice. Každý den se jí daří vyškrábat se 3 metry, v noci však spadne zpět o 2 metry. Na který den se opice dostane ze studny?
• Velbloud
  Velbloudář se chce dostat z města do oázy. Ve městě totiž nakoupil 3000 banánů, které chce v oáze prodat. Ovšem oázu od města dělí 1000 kilometrů pouště. Velbloudářův nejlepší velbloud dokáže najednou nést až 1000 banánů, ale na každý kilometr, který uraz