Nekonečné lego

Nekonečné lego - sada obsahuje pouze 6, 9, 20 kilové dílky, které se již nedají obrousit ani zlomit. Tetiváci si je vzali do posilovny a hned z nich začali skládat různé stavby. A samozřejmě si zapisovali, kolik která stavba váží. Všimli si, že 7 kilovou stavbu se jim nepodaří postavit. Jiné zase ano. Nakonec se rozhodli zjistit, od jaké nejmenší váhy už vědí pomocí 6, 9 a 20 kilovými dílků postavit každou stavbu. Jaká je nejmenší váha stavby, od které se již všechny těžší stavby postavit dají?

Správná odpověď:

m =  44 kg

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 6=2\cdot 3 \\ 9=3^2 \\ 20=2^2\cdot 5 \\ NSN(6,9,20)=2^2\cdot 3^2\cdot 5=180 \\ {m}_1=NSN(6,9,20)=180 \\ m=2\cdot 3a+3\cdot 3b+2\cdot 2\cdot 5c \\ m=2\cdot (3a+2\cdot 5c)+3\cdot 3b \\ 44=2^2\cdot 11 \\ m=44=44\text{kg} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad