Rovnoběžník 13

Vypočítej obsah rovnoběžníku, je-li a=57 cm, uhlopříčka u=66 cm a úhel proti úhlopříčce je beta β=57°43´

Správná odpověď:

S =  3640,2865 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=57\text{cm} \\ u=66\text{cm} \\ \beta =57°43^{\prime }=57°+\frac{43}{60}°=57,7167°\doteq 57,7167 \\ \frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{a}{u} \\ \alpha =\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin (\frac{a}{u}\cdot \sin (\beta ))=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin (\frac{57}{66}\cdot \sin (57,716666666667°))=46,89755{}^{\circ } \\ \gamma =180-(\alpha +\beta )=180-(46,8976+57,7167)\doteq 75,3858{}^{\circ } \\ h=u\cdot \sin \gamma =u\cdot \sin 75,38578273221°=66\cdot \sin 75,38578273221°=66\cdot 0,967647=63,86468\text{cm} \\ S=a\cdot h=57\cdot 63,8647=3640,2865{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad